埼玉から花巻温泉まで車で一泊旅行

No1さんの回答にも書かれていますが、３月の東北道は、降雪による速度規制（チェーン規制）や通行止めがありえますので、６時間以上かかるかもしれません。

雪道を走る用意（タイヤチェーン、できればスタッドレスタイヤ）は必ずしてください。花巻ICで降りれば、市街地を通りませんので花巻温泉までは１０分程度です。
花巻温泉の中では、佳松園がいちばんグレードが高いです（JTBアンケートNo1）。その他の宿はまあまあで、設備、サービスなどにあまり差がありません。どれも温泉宿というよりは、大型ホテルです。ホテル花巻、ホテル千秋閣、ホテル紅葉館の３つは通路でつながっていて、どのホテルのお風呂にも入れるようになっています。３名様でしたら、花巻美食倶楽部プランが良いですね。
花巻周辺の温泉については、花巻観光協会のサイト（参考URLに記載）を参照ください。

参考URL：http://www.kanko-hanamaki.ne.jp/

もう少し足を伸ばして「不老不死温泉」もいいですよ。

秋田の乳頭温泉郷も良かったですよ。

しばらくは、東北道は雪道になるのでスノータイヤかタイヤチェーンを装備されることをお勧めします。

また、慣れていないようでしたら6時間以上はかかると思ってください。
市内中心部は朝夕は大変混雑します。時間に余裕を持っておいでください。

参考URL：http://www.kanko-hanamaki.ne.jp/shinai.html