曙はなぜ改名しなくても良いのですか？

ＫＯＮＩＳＨＩＫＩの場合

彼自身は大関ですが
その昔、第１７代横綱小錦八十吉という力士がおり
そのまま小錦と名乗るのは
相撲協会、当時の高砂親方から
「部屋の由緒ある四股名である」として難色を示され、
妥協案として「ＫＯＮＩＳＨＩＫＩ」に
なっています。
ただし本名は小錦八十吉となっており
これは「戸籍上の名前なら構わない」
と基準があいまい。

曙は（少なくとも戦後）他にはいないので
これは協会、親方とも認めたみたいですね。
（少なくともクレームはついていない）

ちなみに戦闘竜も四股名です。

それと元横綱三代目若乃花は
本名の花田勝を名乗っていますよね。
これは若乃花という横綱が他に２人いるためです。
（初代は「土俵の鬼」で三代目の叔父、二代目は現「間垣親方」）

日本に帰化したときの

日本名は最初は「塩田八十吉」です。
前の奥さんの苗字を使っていました。
離婚した後も当然旧姓がないので
塩田という苗字を使っていましたが
当然、本人にとってはあまりいい名前ではないですよね。
そのため裁判所に申請をして
苗字を「小錦」に改姓したんです。
これに関しては協会、部屋共に
ＯＫを出したみたいです。

だいぶ昔のことでうろ覚えですが、たしか、小錦というのは歌舞伎俳優の名前みたいに、由緒ある名前だったと思いますよ。

だから個人が名乗るのには難色が示されたと思います。もともと部屋持ちの名前で、小錦に与えられた、といった事情だったと思いますが。
曙はそういうことじゃなく、どこかのタニマチが命名したんでしたよ。

曙さんは、日本国籍を取得して

「曙太郎」に改名されたから
じゃないでしょうか？
KONISHIKIさんは日本国籍を取得されて
「小錦八十吉」に改名されましたが、
芸能活動をするうえで馴染みのある名前を
芸名にして活動しているのだと
思われます。

参考URL：http://www.fsinet.or.jp/~sumo/profile/1/19900904 …

想像ですが、小錦は高砂部屋では由緒ある名前で、明治時代に活躍した初代は横綱まで上りました。

こうした由緒ある名前は個人の物ではなく、部屋の物ですから、引退した力士にはやれないという判断があったのでしょう。
大鵬とか柏戸、双葉山などの名前がこれにあたると思います。
いささか了見が狭いと思いますが。
それに対して曙は彼に対して付けられた名前ですから、親方も「まあいいか」と軽く考えたのではないかな。

小錦は由緒ある名前でこれからも使うから相撲界以外で使われると困る。

曙はオリジナルだからあとから名乗る人もいないでしょうし、自分が創ったイメージのままだからじゃないでしょうか。