No.8
- 回答日時:
点PがAでもなくBでもなくCでもなければ
単位ベクトルで、それが3つ集まって0になるという条件(☆)を
満たしているはずですよね。しかも、その点は必ず三角形の中にある。
(そうでなければ、短い2辺を結んだほうが短くなる。)
ということは三角形のどっかの角度が120度より開いちゃうと
そもそもそういう風なベクトルをとれなくなっちゃって
(図を書けば分かります)
結局、stomachmanさんのおっしゃるような頂点が点Pになってしまう
(三角形の中にはそんな条件を満たす点がないから)。
それにしても、方針もたっていて、問題設定もできれば、
ほとんど解けたようなものだと思うのですが・・・
最近はいろいろDVD化されていて、見るのも大変でしょう。
2変数関数(どういう曲面なのかなあ)の問題というのは
陰関数として表せれればいいということですよね。
一番簡単なのは(☆)を変形すれば良いのではないでしょうか?
ありがとうございます。よくわかりました。あとは自分でもできるとおもいます。
予定どおり、8月2日午後11時59分にこれを閉じます。
皆さんどうもありがとうございました。
No.7
- 回答日時:
newytypeさんが最初に書かれていたように
ベクトル解析を使えばいいんじゃないでしょうか?
p=(px,py), a=(ax,ay)でベクトルp-aの長さ|p-a|のpについての勾配は
http://oshiete1.goo.ne.jp/kotaeru.php3?q=111144
にあるように、(p-a)/|p-a|ですよね。
これは単位ベクトルで、それが3つ集まって0になるというと・・・
そうすると120度を越えちゃうとこのままじゃだめ
というのもわかりますよね?
距離の2乗の和であれば、重心として簡単に求まるんでしょうが、
解析的に座標を与えることってできるのでしょうか?
それにしても、響子さんとは。
六行目;120度です。
7、8行目; 何が駄目なんですか?
10、11行目;点A(-a,0),点B(a,0),点C(b.c),
点P(x,y)として、距離を求め、Z=f(x,y)
の2変数関数(どういう曲面なのかなあ)の問題としました。
さて、どうでしょう。
13行目;あなただけです。私のおふざけに付き合ってくれる人は。
どうもありがとう。
No.6
- 回答日時:
消されていたのですね。
シャボン膜については、以前、「秋山仁」さんがTVで実演されていました。みどとに120度になっていました。
針金(石鹸になじむように糸を巻いてある)でつくった三角柱を石鹸液にしずめて持ち上げると、表面張力によって膜の面積が最小になろうとします。最初の瞬間には、三角柱の5面に膜ができます(実際にはできていない)が、それよりも、内側にへこんだ形のほうが面積が小さいので上下の底面、3つの側面がそれぞれへこんだ、(それぞれの辺から三角形と台形が内側にのびる)形になります。
(三角柱に高さがないと、上下の三角形がくっついちゃうから、側面からの膜どうしがくっつかない)
側面からの膜同士は120度になってました。(目測ですが)
計算は、根性出してやれば高校1年レベルでもできるんじゃないですか?(座標を作って、ピタゴラスの定理使って・・)
No.5
- 回答日時:
石鹸水が作る膜って制限の中で面積を最小限にする形になるんですよね。
円筒の骨組みだけにして石鹸水から持ち上げると懸垂線の回転体になったり。
でくっついちゃうとパーンってはじけちゃうんですけど。水の科学館でやりました。
で、言いたいのは、同じように三角柱を石鹸水から持ち上げると、三角柱に高さが十分あれば
上と下で立体角πの部分が出来てその間は台形が3枚、短辺を共有している。
それを上から見ると三角形の各点から内部の点へ直線を引いた形になっていて
その3本の直線のなす角はそれぞれ2/3π。
上から見ると言う事は3次元を2次元に落としているので面積は長さに置換えられ、
三角形の各頂点から内部の点へ3本の直線を引いた時、その長さの和が最小になるのは
その3本の直線のなす角がそれぞれ2/3πとなると言えます。
数学的証明にはなっていませんが、感覚的に捉えるには良い例だと思いますが。
卿の意見には聞くべき点があるやもしれん。
だが私にはいささか感覚的すぎてよくわからない。
私にもわかるように具体例をあげて説明してほしい。
とくに5行目から9行目までのところをである。
本当にそうなるのか教えてほしいッッピー。
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