PowerBook G4 で LAN に接続できず

＞PBとHUbを直接ケーブルで繋ぐと問題なく動作することが判明しました。

(ランプは常時点灯)

こうなると壁の中のケーブルが怪しいのではないかと思うんですが。
それと、Hubとマックの相性は確かに若干ですがあります。特にスイッチングハブの時よりノーマルのHubの方が起こることがあるようです。

HUBは100BaseTXですか？ケーブルは既製品をお使いですか？それはカテゴリー５ですか。

ケーブルを自分で作った場合、順番が間違っているとカテゴリー５の規格からはずれてしまい、100BaseTXで認識されなくなってしまいます。
imac,PowerBook G3がどれかにもよりますが、10BaseTだとしたら、ケーブルはカテゴリー５でなくていいはずです。
もしそうだとしたら、ケーブルをカテゴリー５のものに変えるか、HUBの設定でPowerBook G4を繋ぐポートの設定を10BaseTにするか（HABにその設定ができればですが）のどちらかにすれば良いと思います。

＞HUBとPowerBook G4のどちらかに問題があるのでは？と考えております

PowerBookの方に「TCP/IP option」コントロールパネルをインストールしていると言うことはありませんか？もしインストールされていたら一旦外してください。

それと、確認なんですがルータの方のLAN側のサブネットマスクの設定はどうなっていますか？
255.255.255.0あたりでしょうか。
それとDHCPサーバの設定でのIP割り当て範囲も確認してください。

ランプの動作についてはどの機種も同じのようです。
リンクが確立できないとかが考えられるんですが、
ケーブルを他の物に入れ替えても駄目なんですよね。

念のためにファームウェアを4.1.8に上げてやって、ソフトウェアアップデートもかけてみてください。

参考URL：http://www.apple.co.jp/ftp-info/reference/pb_fw_ …

DNS-801でしたらマニュアルは参考URLで見れます。

しかしそれによると点滅はデータ通信中になっているんですね。

powerbookのOSはいくつをお使いでしょう。
また、TCP/IPの設定の部分はちゃんと設定されていますか？
IPアドレスがかぶっていたりはしませんか？
モデムに接続していたとき設定したDNSの設定がそのままになっていたりはしていないでしょうか？
ルータをどこのどういった物をお使いか分かりませんので正確には書けませんが、DNSサーバー機能を持っているのでしたらPowerbookのTCP/IPの設定をDHCPより自動取得にして下さい。
また、もうそうなっているのでしたら一度手入力にしてみて下さい。

参考URL：http://www.planex.co.jp/support/pdf/DNS-801.pdf

うっかり間違ってクロスケーブルを使用してませんか。

そうならストレートケーブルにかえてください。