変圧器の無負荷試験について

鉄損は渦電流損とヒステリシス損からなり、それぞれについて考える必要があります。

渦電流損
各部の渦電流(密度)i,抵抗率rとすると
渦電流損は∫i^2r dvとなります。
渦電流iは誘導電圧(印加電圧に比例)しますので、結局印加電圧の2乗に比例した損失になります。

ヒステリシス損
こちらは、鉄心材料によって状況が変わりますし、鉄心材の非線形性による損失なので、渦電流ほど単純ではなかったかと。
変圧器の鉄心に使われる珪素鋼板だと、概ね
Bm^kに比例(Bm:最大磁束密度、k:係数で1.6から1.8程度だったかな?)だったかと。
Bmが印加電圧に比例するので、ヒステリシス損は印加電圧のk乗に比例します。

全体の鉄損は両損失の和になりますので、概ね電圧の二乗に比例することになります。(渦電流損の割合が多いほど2乗に近づきます)