相対性理論にまつわるパラドクスについて

あなたは数式を使うな、と言われますが、

0.9c+0.9c=1.8c
という数式を使っているのではありませんか？

u、vの速度で離れつつある2つの物体は、一方から見ると、
古典物理学では
u+v・・・・・・・・・・・・・・・・・・・（１）
の速さに見えます。

しかし、相対論では
(u+v)/(1+(u*v)/c^2)・・・・・・（２）
になります。

この式に
u=0.9c
v=0.9c
を代入すると
0.99c
になり、光速の99%にしかなりません。

uとvがcに比べて、十分小さい場合は
(u*v)/c^2
は小さすぎますので、計算しても、有効な範囲に入りません（有効数字）
従って、（２）式の分母は１になり、（２）式は（１）式と等しくなり、古典論と同じくなります。

参考にならなければ無視してください。

文章にあやまりがあるとすれば、この相対速度は古典力学のガリレイの相対原理に基づいた速度、つまりガリレイ変換した時の相対速度です。

正しい相対速度の出し方は＃１の方が書いてあるように、特殊相対論のローレンツ変換をあたえなくてはなりません。

文字だけの方がわかりにくいかもしれませんが。

「速度」とはなんでしょうか？
「速度」とは、「単位時間あたりに動く距離」ですよね。
ではこの問題の「Ａくんから見たＢくんの相対速度」とはなんでしょうか？
「ＢくんがＡくんから単位時間あたりに遠ざかる距離」ですよね。
Ａくんは、Ｂくんが遠ざかる姿を見て、Ｂくんが単位時間あたりに自分（Ａくん）から遠ざかる距離を計測します。
ＢくんもＡくんも、お互い光に近い早さで遠ざかりますので、Ｂくんから出る光は（Ａくんにとって）遅くなり、またその光がＡくんに追いつくのに（Ａくんにとって）時間がかかってしまうのです。
そうしてＡくんが求めたＢくんの速度が、brogieさんの式で求められるものです。
「速度」と一気に考えないで、「時間」と「距離（場所）」の両方を、それぞれに考えるべきと思います。

大部分において正確でない言い方をしていますが、ご容赦ください。「なんとなくわかってもらおう」という程度です。
なお、数式が無くても読める相対性理論の本として、講談社の「ブルーバックスシリーズ」をおすすめします。
相対性理論の本もたくさん出ています。
ぜひ読んでみてください。