インターネットセキュリティ

補足読みました。

再度nag3です。
信頼済みに登録ですが、まずツール・インターネットオプション・セキュリティーの順で開くとセキュリティー設定のページになると思います。
この段階ではインターネットゾーン（１番左）を設定する画面なのですが右から２番目の信頼済みサイトを選択するとサイト（Ｓ）が有効になりますのでここを開いてゲームサイトなどのＵＲＬを次のＷＥＢサイトをゾーンに追加するに登録すればＯＫです。
セキュリティーレベルについては別途レベルのカスタマイズでゆるく設定すれば問題無いですし、お子様も気付かないと思います。逆に変なダイアログが出るとか言い出したらどこで出たのか？とか聞けるので一石二鳥かと・・・・

インターネットセキュリティにはいろいろな方法があり、

設定などは、ほかの方が回答されているので、ここは一般的な話を．．．．

いわゆるHサイトに見に行くのは、どこの企業の中でも
問題になってます。でも、インターネットというのは、
構造上規制はかけられないので、どこかの機器で規制をかけるしか
方法がないわけです。

そこで使用者にとっては、「誰にも見られてないから、バレないだろう」と
思い、安易に接続しにいくみたいです。

ところがどっこい、ISP にしても、企業にしても、そんなことで
回線を使用されれば、接続速度はおちるし、社会的信用度も損ないますので、
必ず、管理用のログサーバ（通信接続を記録するもの）を設置してます。
だから必ずHサイトの履歴はバレます。

今回の場合、ご自宅でしょうから、ISP 側には何に接続しにいったか
当然バレてます。

このへんから、ご主人を説得されてはいかがでしょうか？
でないと、インターネット設定について、イタチごっこにを
繰り返すことになりますよ。（すいません、えらそうに）

ちなみに、Windows にもログが残るので、手動で削除しない限り、どこの
サイトにいったかは、すぐにわかりますよ。

アクティブスクリプトを無効にせずに、ダイアログを表示にしてはどうでしょう。

そうすれば、有効にするときもしくは無効にするときにダイアログが出てきて有無の確認がされます。
無効にすれば、動作は拒否されますから安全ですし、有効なら動作は認可されますからゲームはできます。
一番手っ取り早くて楽な方法です。

あとは、ネットの初期ページにアダルトサイトをおいていませんか？
そうであれば、プロバイダー（ＩＳＰ）のトップページや検索のトップをおいておくと良いかと思います。
たとえば、http://www.biglobe.ne.jp/（ビッグローブトップ）とか
（ＩＥなら、インターネットオプションの全般ページで変えられます）

新しいウィンドウが次々に出てくるのは、たぶんJavaを利用したものでしょうから、これをアクティブスクリプトを無効にすることによって防げますが、そのことによって当然Javaを利用したゲームもできなくなります。

解除すればまたブラウザを次々と出てきて、当然フリーズなどの現象が起きます。それを防ぐには次々と新しいブラウザを閉じることです。
といってもめんどくさいですね。そこで、その手のウィンドウを自動的に閉じるソフトを使うという手があります。
その手のフリーソフトは雑誌の付録についてきたりしますし、Vectorなどにもあります。参考までにVectorはｈttp://www.vector.co.jp/ですので、ライブラリから探してみてください。
注意点として、これを使うとゲームにも支障が出てくるでしょうから、Ｈサイトの時にだけONしてくでさい。
なおこれは、子供さんとの関係においてＨサイトを規制しなくてもいい時にのみ有効です(^_^;)

またＨなサイトを全般的に規制するにはツール→インターネットオプション→コンテンツアドバイザを有効にし、パスワードで管理する方法もよろしいかと。

まずＩＥである事を前提に・・

そのＨなサイトがいつも決まっているのでしたらまずそのＵＲＬを制限付きサイトに指定した後セキュリティーレベルのカスタマイズをすれば良いですよ。
もし決まっていなくていつどこでそうなるかわからない場合はインターネットゾーンのセキュリティーレベルをきつくしておいて、かわりにネット対戦のＵＲＬを信頼済みサイトに指定してそのセキュリティーレベルをゆるくすればＯＫです。
後者の場合、アップデートサイトなども信頼済みサイトに指定しておかないとアクティブＸが使えないのでその点もお忘れ無く。

ダイアルアップの接続先が変更されているのでは？

Ｈページには、ダイヤルＱ２や国際電話に接続先を変えてしまう
のがあるので、確認した方が良いと思います。