過渡現象

　

　
１．
>> コンデンサにおいては、
>> q_C(t=0) = 0
>> i_C(t=0) = E/R1
>> q_C(t=∞) = C*v2(t=∞)

　すべてOKです。



２．
　もうやってるかも知れませんが、
変数を一つにしてしまう話を書いておきます。
この回路のように 駆動源が一つで素子値が一定不変の場合は 主従関係は１通りしかないので 変数は一つだけで済みます。一変数の微方なら（二次式でも）解き方は定石がありますから。
　例えば コンデンサに溜まる電荷qcを選んでqLの方をこれで表してしまえば目的達成です。微方の(2)式；
　　qc/C = L(d2/dt2)qL + R2(d/dt)qL…(2)
をラプラス変換して
　　Qc/C = s2LQL + sR2QL
　　　　　= QL(s2L+sR2)
　　QL = Qc/(s2LC+sCR2)
これを
微方の(1)；
　　R1(sQL+sQc)+Qc/C = E
に代入すれば、
　　‥省略‥
これを、
　　「出力/入力」= ‥
という定型に仕上げます。
　　Qc/E = ‥多項式の分数‥
あとは代数的テクで、ラプラス逆変換表が使える形にするだけです。
　こうすれば、初期値と最終値だけでなく、途中の波形の式も手に入ります。

　で、
LとCが居る場合は二次式になって、二次式の判別式の√の中が、＋と－になり得ます。＋の場合は指数関数で減衰する形、－の場合は、指数減衰×sin(ωt) 振動しつつ減衰する形になります。

　時間が十分経過すれば振動は減衰して消え去り、最終値はどちらも同じ値になります。　
　
　

　

　
１．
>>　t=0において、Cに電流は流れない　<<

　これが全てに原因してます。

　t=0の瞬間から R1を通って電荷が流れ込んでます。フロに水道から流し込むように。
ただ、時間が dt きざみでまだ１つの段階なので、水位はまったく増してない、ということです。
やがて時間が dt きざみでどんどん経過すれば、水位は増してゆきます。
水位＝電位です。

　インダクタの経路 （R2がグランドに落ちてるので 排水路ですね） で出て行く電荷の
流量は、フロの水位が高ければ多い。　最初は水位がゼロなので、流量もゼロ。



２．
　微分方程式は 100%OKです。 キルヒホフの電圧則（エネルギ保存則）の式ですね。これで正しいです。



質問があったら遠慮なくどうぞ。
　
　

（職場からアクセスできないので遅くなりました）

　
　
>> t=0においてはCにもL、R2にも電流が流れない
>> よってR1にも電流が流れないと考えて、v1(t=0)=0と



１．過渡現象で 「t=0」 の意味は；
ふつう「今まで0であった波形が、Eになった直後」という意味に使います。
つまり電圧はもう100%かかってるのです。しかし時間経過が無限に小さい という意味です。
　数学の極限でよく、右から接近した極限 左から接近した極限 とか使いますね、それふうに t=0+ とか書けますね。



２．コンデンサのふるまい。
　すでに回路に電圧はかかってるが、その電圧に起因する電荷が コンデンサに溜まるほどの時間は経ってない、となります。
　で、
課題回路の場合は、事前にコンデンサが完全放電して電圧ゼロから始まる、という条件が与えられてるので、t=0+ では まだ電荷の蓄積は無いから コンデンサ電圧はゼロから変化してない、となります。
　結果、
R1の左側はEで、右側はコンデンサのおかげで電圧がゼロ、というわけです。



３．　インダクタのふるまい。
インダクタの電磁誘導の式；　
　　e = Ldi/dt
もし仮に インダクタ単独に E を印加した場合。（こう考えます；Eは与えられた、Lは固有の値で決まってる、ゆえに電流は‥と。）
　　di/dt = E/L
これは微分したものが一定値だから微分する前のものは「直線状に昇る坂道だ」ということですよね。もし電流がゼロから始まったのなら「ゼロから坂道状に増える」、つまり t=0+ では電流はゼロです。
　で、
課題回路の場合は、コンデンサの電圧がゼロなのでインダクタには電圧が掛からないので、そちらの方からも 電流はゼロですね。
　結果、
R2には電流が流れないので、、、というわけです。



４．
　このように、ＬとＣのふるまい(behavior)を言葉でビシッと言えるようになりましょう。　回路シミュレータで、「実際のふるまい」を見て覚えるのが近道です。
式からは初期状態のイメージが描ききれなかったでしょう？ 微方直接が無理でもラプラス経由で楽にできたのと同じですよ。
　
　

　

　
すみません、プラス変換でなく
ラプラス変換です。
　
　

　

　
>> 初期状態は、v1(0)=0, v2(0)=0？

vは、Rの両端の電圧の意味のようですね、そうなら、
　　V1(t=0) = E
　　v2(t=0) = 0

>> t=∞においては、R1とR2の直列回路と考えてよいのでしょうか

　ｙｅｓ。
変化が収まってしまった状態＝交流分が消え失せた状態では；
　コンデンサは 交流分しか通さないからそこを通る電流は0。
　インダクタは 電流が変化しないと電圧が出ないから両端の電圧は0。



　余談；
微分方程式で真正面から直接解くには 少し難しすぎる回路ですね。（慣れてテクが分かってれば小賢しい方法があるのですが。）
　ぜひ プラス変換法 をお進めします。（数学的なことは後回しで、使い方だけを覚えれば十分です。）微分方程式を簡単に（代数方程式を解くようなレベルで）解ける便利なツールですから。
　
　

その１

正しい

その２

Cがチャージされ端子間に電位差を生じる
CLで共振するならLの端子間にも電位差を生じるでしょうが、t=∞の時Lの端子間に電位差を生じるかどうかは解いてみないとわかりません

以上、自信なしということで