最小包含円

空間上に適当に散りばめられた点群を囲む、最小の球（中心と半径）を求めるプログラムを作っています。
用途はＣＡＤですので、数学的な厳密解ではなく、トレランスを与えたあいまいな最適解を求めたいのですが、
もっとも低コストな求め方、エレガントな解法、この分野に強い方、教えて頂けないでしょうか。

今現在は、こんな感じで誤魔化しています。
(1) 最大距離になる２点を直径として、その内側に他の点群がすべてあったらそれを採用。

(2) (1)の外側に点群があったら、(1)の中心点から一番遠い点を使い、
３点による球で、再び内側に点群がすべてあるか確認。

(3) (2)の球の外側に点群があったら、再び中心から最大距離の１点と、
(2)の３点のうちの、上記の点との最近点とすりかえて、球を定義、再び全点確認。

(4) (3)を繰り返す。

とりあえず稼動確認したところ、それなりに良さそうな球が求まったのですが、いまいち納得できません。
よろしくお願いします。