贈与税についてのこの文章の意味が分かりません・・・

まず、60万円という金額ですが、今年の税法の改正で、110万円に変わっています。

税金の中に「贈与税」と云う税金が有ります。
これは、人からお金や財産などを貰ったときに、もらった人にかかる税金です。
物で貰ったときは、時価などで計算します。
ただ、子供が親から貰う、学費や、家族の生活費は除かれますが、常識の範囲を超える生活費は課税されます。
贈与税には、基礎控除が1年間に110万円有ります、つまり110万円以上貰うと税金がかかります。

そして、何人もの人から貰う場合も有りますが、一人で１月から12月末までに、貰った金額で計算します。

さて、質問の、この文書の意味は、この贈与税のことを云っているのです。
親が子供名義の預金をしている場合、つまり子供が親からお金を貰った（贈与された）ら、贈与税がかかりますということです。

ただし、贈与税の基礎控除が1年間に110万円有りますから、110万円以上の金額に対して課税されるということです。
税率は課税される金額が多くなるに従って、税率も高くなります。
例えば、130万円貰ったら、基礎控除の110万円を控除して残りの、20万円が課税金額となり、この場合税率が10％ですから、贈与税2万円をお金を貰った人が納めることになります。

また、子供名義の預金をするときに注意する点は、通帳を親が管理していたり、印鑑が親と同じ場合は、実質的に親の預金と見なされ、この時点では贈与にはなっていません。
つまり、毎年110万円以内だから大丈夫と思っていて、いつのまにか残高が200万円になったときに、子供に渡すと、その渡したときに贈与をしたことにされて、110万円以上だからと、贈与税を取られてしまいます。

ですから、小さな子供は別として、自分で管理できる年齢の子供の場合は、通帳は本人に預けておく必要があります。

また、現金で子供に贈与する場合は、110万円以下の証拠を残すために、銀行振り込みで渡すのが無難です。

ここに出てくる親と子は、戸籍上の親と子のことです。

あたりまえですが。でも勘違いしやすいのは、「子」は小学生とか幼児も子ですが、成人でも「子」なのです。ですから親が管理していない子供名義の通帳というのは、４０才の私が７０才の親から振り込まれたお金、と考えるといいと思います。
相続税が高いため、成人した子に何年にもわたって、１人６０万円ずつ贈与しておく、という相続税対策で使われる手法です。預金だけでなく株式なども同様です。
お子さん名義の口座に貯めても、ときどき解約して、別な銀行に預け変えるとかすれば、追求されることはないと思いますが(^^;;。