65万以上収入が有ると国民健康保険に？

#1の追加です。

質問では「私は年の給料が60万前後です。」と書かれていましたが、年間の所得が84万円と云うことでしょうか。

給与所得が84万円と云うことは、給与収入が140万円、給与所得控除額が56万円で、給与所得が84万円だということです。

社会保険(健康保険)の扶養になれるのは、今後１２ケ月間の収入見込額が130万円以下の場合です。
今後１２ケ月間の給与収入の見込額が140万円であれば扶養にはなれません。
この場合は、ご自分で、市の国民健康保険に加入することになります。

又、所得税の扶養になれる103万円も超えていますから、所得税の扶養にもなれません。

なお、84万円というのは、昨年の所得でしょうか。
そうであれば、過去の金額は関係ありません。

くどいようですが、今年の金額で判断します。
健康保険の扶養になれれるのは、これから１２ケ月間り収入見込額が130万円以下、所得税の扶養は、今年の1月から12月の収入の実績が103万円以下かどうかで判断します。

＞私は年の給料が60万前後です。

「給料６０万」は、収入ですね。
ご存じでしょうが「収入」と「所得」は違います。
「収入」であれば、問題なしです。

＞今年から、その上限が65万に引き下げられたと言う噂を聞
　いたのですが

「噂」に過ぎません。誤りです。

社会保険(健康保険)の扶養になれるのは、今後１２ケ月間の収入見込額が130万円以下の場合です。

この130万円は、月額にすると約109千円ですが、税込の総支給額です。
この金額は、変更になっていません。

又、所得税の場合は、その年(1月から12月)の所得が38万円以下の場合です。
給与所得者の場合は、年収から給与所得控除額を引いた額が給与所得となり、この額が38万円以下なら所得税の扶養になれます。
給与所得控除額は、最低でも65万円有りますから、年収が103万円であれば、103-65＝38となり、扶養になることが出来ます。

このことから、65万円という数字が出てきたのでしょう。

収入が60万円ほどであれば、社会保険も、所得税も扶養のままで居られますから心配有りません。