マンション更新時、特約事項の変更ってありますか？

>『契約』ナシで住むことが、私には想像できませんでした。

はい。実はそうなんです。この場合前の契約が自動的に継続している形になります。
これは借地借家法で厳格に決められています。

第26条（建物賃貸借契約の更新等）
建物の賃貸借について期間の定めがある場合において、当事者が期間の満了の一年前から六月前までの間に相手方に対して更新をしない旨の通知又は条件を変更しなければ更新をしない旨の通知をしなかったときは、従前の契約と同一の条件で契約を更新したものとみなす。ただし、その期間は、定めがないものとする。

2 前項の通知をした場合であっても、建物の賃貸借の期間が満了した後建物の賃借人が使用を継続する場合において、建物の賃貸人が遅滞なく異議を述べなかったときも、同項と同様とする。

上記の通り、基本的には前の契約で更新されたことになります。また大家は以下の条文により「正当な事由」がなければ契約を解除することが出来ません。

第28条（建物賃貸借契約の更新拒絶等の要件）
建物の賃貸人による第二十六条第一項の通知又は建物の賃貸借の解約の申入れは、建物の賃貸人及び賃借人（転借人を含む。以下この条において同じ。）が建物の使用を必要とする事情のほか、建物の賃貸借に関する従前の経過、建物の利用状況及び建物の現況並びに建物の賃貸人が建物の明渡しの条件として又は建物の明渡しと引換えに建物の賃借人に対して財産上の給付をする旨の申出をした場合におけるその申出を考慮して、正当の事由があると認められる場合でなければ、することができない。

ここで、正当な事由はかなり要件が厳しく、たとえば建物がすでに老朽化して危険だから出て行ってほしいとか、あるいは大家が自分の家族を住まわせるためにどうしても必要であるなどの理由が必要になります。

また賃貸料の値上げなどについては、

第32条（借賃増減請求権）
建物の借賃が、土地若しくは建物に対する租税その他の負担の増減により、土地若しくは建物の価格の上昇若しくは低下その他の経済事情の変動により、又は近傍同種の建物の借賃に比較して不相当となったときは、契約の条件にかかわらず、当事者は、将来に向かって建物の借賃の額の増減を請求することができる。ただし、一定の期間建物の借賃を増額しない旨の特約がある場合には、その定めに従う。
2 建物の借賃の増額について当事者間に協議が調わないときは、その請求を受けた者は、増額を正当とする裁判が確定するまでは、相当と認める額の建物の借賃を支払うことをもって足りる。ただし、その裁判が確定した場合において、既に支払った額に不足があるときは、その不足額に年一割の割合による支払期後の利息を付してこれを支払わなければならない。
3 建物の借賃の減額について当事者間に協議が調わないときは、その請求を受けた者は、減額を正当とする裁判が確定するまでは、相当と認める額の建物の借賃の支払を請求することができる。ただし、その裁判が確定した場合において、既に支払を受けた額が正当とされた建物の借賃の額を超えるときは、その超過額に年一割の割合による受領の時からの利息を付してこれを返還しなければならない。

この条文により、合意が取れない場合は裁判で新たな賃貸料が決まるまではこれまでの賃貸料でかまわないということが決められています。

上記にあげた法律は絶対であり、たとえ契約で上記を否定するような契約を結んでもそれは無効であるとされています。（第３０条、第３７条）

まず周辺の家賃相場は確認しましたか？

一番簡単なのは他の不動産屋に聞くことです。

そして家賃が特に周辺よりも安いというわけで無いのであれば、そもそも家賃値上げを拒否すればよろしいです。
家賃値上げを了承するから更に付け上がっているのです。

ちなみに家賃の値上げを拒否した場合、賃貸契約は自動的にそのままになります。
つまり契約が切れたからといって立ち退きを求める権利は大家にはありません。
これまでどおりの家賃を支払えば継続できます。

大家が値上げしたい場合は「借主の了承を得る」か「裁判で値上げを認めてもらう」以外に方法は無く、また借りている人が家賃をきちんと支払い、普通に生活している分には退去させることは出来ないのです。
法律はこのように借り手を非常に手厚く保護しています。

次に特記事項の変更ですが、これも同様に拒否してかまいません。契約更新が出来ないだけで、更新できなくても継続してすむことが出来ます。

なお、大家が家賃受け取りを拒否するような手段に出たときには、こちらはきちんと「供託」という方法で家賃を収めます。

家賃相場より家賃が安いのであれば、やむを得ず了承することはやぶさかではありませんが、そうでなければ私であれば完全に拒否しますよ。特に問題はありませんから。