タイヤチェーンのようにして使うゴム製の

元ガソリンスタンドに勤務していた者です

＞アスファルトの上を走っていると、直ぐに磨耗したりするのでしょうか

直ぐにってわけではないですが、磨耗して切れることがあります（ゴムチェーンが登場したころ、舗装路を走っていて切れたというお客さんが数人実際来た事があります）

あとゴムチェーンの注意書きにもあると思いますが、
＞50キロ以上の速度で走ってはいけない
以外にも、急発進・急ブレーキもダメじゃなかったでしょうか？
完全に雪が積もった状態での使用なら常時履いていても大丈夫なのでは？（ただこの場合でも上記の注意は必要です）
どちらにしろ振動も結構増えるので、快適ではないと思います（実際あまり滑らなくはなりますが・・・）

＞50キロ以上の速度で走ってはいけない

他の方がおっしゃる通り走行性能の悪化や磨耗もありますが私の経験上樹脂チェーンを付けて速度を上げると遠心力で延びてフェンダー内部などをチェーンが叩きつける事があります。
車によってフェンダーの内側に配線や燃料の配管などが通っていることがあるので危険ですね。

又乱暴気味にスタートをするとチェーンの中でタイヤが空転する事がありますし積雪路面での運行は確かに楽になるのですがだからと言ってブレーキ性能が上がる物でもありません。
調子に乗ってスピードを上げないようにと言う警告でもあります。

4WD車であった場合短時間の使用なら良いですが前輪と後輪の回転差が4WDシステムにストレスを与える事があるので注意です。

＞質問：タイヤチェーンのようにして使うゴム製の

ではなく、チェーンです。
金属のものを「金属チェーン」と言い分けたりもします。「ゴムチェーン」「サイルチェーン」と言ったりもしますが。
雪がずっとある時期なら付けっぱなしでもいいと思いますが、アスファルトの上を走っていると、直ぐに磨耗してしまいます。
取扱説明書を先ずは熟読してみて下さい。

チェーンはたいてい50km/h以上で走ると破損する可能性があり危険ということです。

もちろんanaojiさんの言うすぐに磨耗もしますね。
タイヤの溝にはめて使う輪っか状のチェーンもありますが、あれは50km/ｈ以上で走るとタイヤから外れて飛んでいきます(￣□￣;)

普通雪の積もったところで使うものです

はめっぱなしで使う物ではありません。
スタッドレスだけでは走れなくなってきた
雪山にいくときなどにスタッドレスの補助の
ように使うのがいいでしょうね