負けず嫌いの「ず」の意味がわかりません

まず、過去の質問をとりあえず見てみましょうか。

No.687115質問：負けずぎらい
http://oshiete1.goo.ne.jp/kotaeru.php3?q=687115

またそこで紹介されているこのページは参考になります。
http://homepage2.nifty.com/osiete/seito216.htm

No.524758質問：負けず嫌いについて
http://oshiete1.goo.ne.jp/kotaeru.php3?q=524758
（回答に載ったリンクが切れているので、あまり役に立たないかもしれませんが）

No.199488質問：負けず嫌いと食わず嫌い
http://oshiete1.goo.ne.jp/kotaeru.php3?q=199488
（気がつくと、私はここでも回答していました。しかも過去に同じ質問があったという回答を）

このNo.3の回答のリンク（後半）はネタとしては秀逸ですが、デタラメであることは間違いありません。
http://www.asahi-net.or.jp/~ky6k-mrb/s011202.htm

No.92793質問：「食わず嫌い」と「負けず嫌い」
http://oshiete1.goo.ne.jp/kotaeru.php3?q=92793
（これは他のＱ＆Ａを見るともう見なくてもいいような感じではあります）

皆さん、このことについては気になっているようなのです。
これだけある中で、「負けじとする」の「じ」が変化したものであるというのがもっとものようですね。
この「ず」は打ち消しではないということのようだとわかりました。
「食わず嫌い」との混同があっておかしくなるのですが、生成の仕方が根本的に違うようです。

この場合は「ず」が否定というよりは「嫌い」という言葉が否定文だと思います。

「嫌い」の意味は「受け入れない」という意味で、
「ず」は「のに」という解釈だと思います。
「食わず嫌い」は「食べてない（食わない）のに、受け入れない」
「負けず嫌い」は「負けているのに、受け入れない」

私なりの解釈ですが．．

「喰わず嫌い」というのは食べない（受け入れない）で「イヤだ！」と決めつけることですよね。
それと同じで、「負けず嫌い」は、負けるのを受け入れない上で、とにかく負けるのは「イヤだ！」と決めつけることを意味するのではないでしょうか。
要するに、「受け入れたくないほど負けるのが嫌いな状態」と解釈していますが、いかがでしょうか？

「負け嫌い」と「負けじ魂」が混ざってしまった、と言う説もありますが、誤用がそのまま広まって通用するようになったのでしょう。

「当然（とうぜん）」が「当（とう）前（ぜん）」と勘違いされ、それが「当たり前」になってしまったと言う例もありますし。

これから書くことが、正しいかどうか分からないので、「回答」ではなく「アドバイス」とさせていただきます。

さて、問題の「ず」ですが、"打ち消しの助動詞「ぬ」の連用形"と解釈するから、おかしなことになるんですね。
「ず」にはもう一つ"「むず（んず）」の撥音無表記（音が変化したということだと思います）"という意味があるようです。
「むず」は推量の助動詞で、「実現していないことを仮定していうのに用いる」場合もあるので、このことと解釈すれば、「負けず」＝「これから負けること」となり、辻褄があいそうです。