No.3ベストアンサー
- 回答日時:
boku115さん、#2です。
>軸が、この範囲をはずれていたら、上に凸の放物線なんだから
x=1のときに最大になりますよね。
(1<k)
についての意味がわかりません。
軸は(k,k^2-4k+4)なので軸のx座標はx=kですよね。
軸が0≦x≦1の範囲のときは、x=kのとき
y=f(x)は最大になる、というのはいいんですね。・・・・(1)
軸がこの範囲をはずれていたら、というのは
x=kのkが1よりも大きければ、ということです。
なんでそうなるか、というと、最初に問題文中に
0≦k
と与えられていますよね?
そこで、(1)の場合は、xの定義域0≦x≦1
の中では、x=k(軸のとき)にyは最大になりますが
x=kが0と1の間になければ、それは「1より大きいとき」となりますが
このときは、グラフより
0≦x≦1の範囲では、x=1のときのほうがx=0のときよりも大きいです。
この区間では、xが大きくなればなるほど(1に近づくほど)
yも大きくなっていますので、0≦x≦1という範囲の中では
x=1のときにyが最大になるんですね。
0≦x≦1
という定義域は、動かせませんが、x=kという軸は
kの値がいろいろ変わることで、動きますね。
また、グラフの最大・最小を考える問題では、定義域が大事です。
その限られた範囲の中での、最大を探すので、この問題では
x=kのkとx=1の大小で場合分けしています。
ご理解いただければうれしいです。
No.2
- 回答日時:
boku115さん、こんにちは。
#1さんが説明されているとおりですが、
>0≦k≦1
と
1<kのときにわかれみたいなのですが、どうやって場合分けの範囲がわかるのでしょうか?
なんでこの2つの場合分けか、というと、
kの範囲が、k≧0であることと、
xの範囲が、0≦x≦1であること、だからです。
頂点が分かっている、ということで平方完成はできたんですね。
y=f(x)=-x^2+2kx-4k+4=-(x-k)^2+(k^2-4k+4)
と平方完成しました。
この頂点は(k,k^2-4k+4),グラフは上に凸のグラフになりますよね?
0≦x≦1での最大値を求めるにあたって、もしも、
この範囲の中に軸がきていたら、頂点のところで、一番y座標が大きくなっているはずですね?
(このとき、0≦k≦1)
軸が、この範囲をはずれていたら、上に凸の放物線なんだから
x=1のときに最大になりますよね。
(1<k)
k≧0という条件がついていますので、
軸がy軸よりも左に来ることはありません。
#1さんもアドバイスされていますが、この問題ではグラフを描くようにしてくださいね。
この回答への補足
<軸が、この範囲をはずれていたら、上に凸の放物線なんだから
x=1のときに最大になりますよね。
(1<k)
についての意味がわかりません。
もうすこし、詳しく教えてもらっていいですか?
すいません
No.1
- 回答日時:
軸が0≦x≦1のときの最大値は頂点。
軸が1>xのときの最大値はx=1のとき(0≦x≦1ではf(x)は単調増加)
グラフを描いてみれば解ります。
とにかく「頂点が範囲内にあるか」「右にずれているか」「左にずれているか」で場合分けすればいいです。
今回は左にずれている場合はk≧0の条件から除外される。
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