水道水の中の塩素の働きについて

お礼が遅くなりました。他のものも参考にした結果、改めてここを読むとようやく理解がすこしできました。気体の水への溶け方と、液体の溶け方とごちゃごちゃしていたみたいです。

Cl2 ＋ H2O ←→ HOCl ＋ H+ ＋ Cl-

すべての塩素がこの反応を起こしているように思っていました。塩素分子も存在しつつ平衡状態にあるということですよね。
もし間違っていたらご指摘下さい。ありがとうございました。

下の回答に対する補足にもなりますが、私が最初の質問で水に溶けていない塩素と書いていますが、よく水道水の塩素濃度というような言い方を聞くので少し疑問に思っていましたが、そんなわけはないですよね。これは私の間違いでした。今の疑問はその塩素の溶け方のことです。もう少し詳しく教えてもらえると嬉しいです。よろしくお願いします。

ありがとうございます。次亜塩素酸イオンが、ヒドロキシラジカルとなって主に酸化作用を示し殺菌するということは、だいたい理解できてきたのですが下の回答に対するお礼にも書いた疑問が残っています。というのは高校化学の教科書に以下のように書いてあります。
「塩素は水に少し溶け、その水溶液中では塩素の一部が水と反応して塩化水素と次亜塩素酸を生じる」
つまり、塩素は水に少しだけ溶けて、更にその溶けた塩素の中の一部の塩素が水と反応して塩化水素と次亜塩素酸を生じるという意味ではないのでしょうか？そしてその水と反応した塩素以外の残りの塩素は水の中でどうやって溶けているのかが疑問なのです。
なんか、自分でも良く分からなくなってきてるのですが。よろしくお願いします。

ありがとうございました。ヒドロキシラジカルの酸化作用のために、殺菌されるのですね。化学式等もあり参考になりました。

さっそく回答していただいてありがとうございます。この「水中で酸素分子と反応する事で、単体の酸素を生成すること」という点を、もう少し詳しく化学式等を用いて教えていただけないでしょうか？理解が悪くてすみませんが・・・。

それと、更に基本的な事なのですが、塩素は極性のない分子であるため、水にほとんど溶けないと習ったような気がするのですが、そもそもどうやって塩素は水に溶けているのでしょうか？（エタノールなど極性のある分子は水素結合、イオン結晶はイオンに水分子が結合して溶けているような事と比較して・・）

お礼と言うより、質問になってしまいましたが、よろしくおねがいします。