No.1ベストアンサー
- 回答日時:
立体図形は断面で考えるのが一番ですね。
正四面体A-BCDを考えます。Aが頂点でBCDを底面としましょう。
CDの中点をEとします。
頂点A, B, C, Dを中心としてアニオンが配置されているとします。
面ABEで、イオンごと切断した面を考えましょう。
この面(AE=BEの2等辺三角形)内にはまず、
点Aを中心とする半径1のアニオンの断面・・・切断面では円になりますが・・・があります。
同じく点Bを中心として、半径1のアニオンがあります。
題意のカチオンの中心Oは面ABE内に位置するはずですが、
(1)カチオンを表す円は上記の二つの円と接している
(2)頂点Aから辺BEにおろした垂線を考えると、Oはその線上にある(対称性から)
の2つでカチオン(の断面)を表す円は一意に決まります。
以下はOを定めるための数学テクニック上のお話です。
(2)の垂線の足をHとすると、Hは底面BCDの重心になります。
また頂点Bから面ACDにおろした垂線の足をH'とすると、同様にH'は△ACDの重心で、
かつOは線分BH'上に存在します。
この先は力づくでもなんでも解けるのですが、中学校の数学まででやるとすると、
(1)面ABE内で、Hを通りBH'に平行な補助線を引く。この補助線がAEと交わる点をFとおく。
(2)三角形BH'Eと三角形HFEの相似を考え、H'F:FE =2:1と求められる。
(3)これより、AO:OH=3:1と求まる。
AHの長さですが、正四面体の一辺の長さを2とするならピタゴラスの定理より2√6/3と求められます。
AOの長さはその3/4ですから √6/2 です。
これから、Aを中心とするアニオンの半径1を引き算すればよいので
(2.44949..../2)-1=0.22474...
と求まります。
これでいかがでしょう?
素早い返答ありがとうございました 大変よく分かりました こんな問題で何時間も苦労したのが嘘みたいです これからも何かあれば宜しくお願いします
お探しのQ&Aが見つからない時は、教えて!gooで質問しましょう!
似たような質問が見つかりました
- 大学受験 正四面体の外接球の半径Rと内接球の半径rを求める問題です。 (3)の答えの「正四面体の対称性よりKL 1 2023/07/20 13:41
- 数学 数学の問題がわかりません。(球の中心の座標を求める問題) 2 2023/02/14 15:52
- 中学校 OA=OB=OC=AB=AC=1、 ∠BOC=90°となる四面体OABCの 辺OA上に点DをOD:D 4 2022/10/11 10:07
- 物理学 bcc(面心立方体)の四面体位置での隙間半径はどのようにしたら求められるのでしょうか。 答えは0.2 2 2022/05/13 09:45
- 物理学 中心を同じに点に持つ半径aの導体球(導体1)、内半径b、外半径Cの導体球殻(導体2)があるとして、導 1 2023/08/12 23:36
- その他(プログラミング・Web制作) VBA 1 2023/01/19 16:19
- 数学 半径6の円Kを底面とする半球がある。半球の底面に平行な平面が半球と交わっており、交わりの円Lの半径は 6 2022/06/24 06:34
- その他(プログラミング・Web制作) 大学一年でVBAのプログラミングを勉強しているものです。来週の情報の授業で以下の問題のプログラムを勉 4 2023/01/19 16:15
- 数学 写真の数学の質問です。 「 BCD の重心をG とおくと, 正四面体の対称性 により、半径Rの外接球 1 2023/07/19 15:00
- 物理学 閉じた宇宙と開いた宇宙で相対性理論。 3 2023/01/12 19:32
このQ&Aを見た人はこんなQ&Aも見ています
-
プロが教えるわが家の防犯対策術!
ホームセキュリティのプロが、家庭の防犯対策を真剣に考える 2組のご夫婦へ実際の防犯対策術をご紹介!どうすれば家と家族を守れるのかを教えます!
-
正四面体のイオン半径比
化学
-
3配位の限界半径比の求め方
化学
-
半径比
化学
-
-
4
DNAの波長について
生物学
-
5
NH3のH原子の対称適合線形結合SALCに関する問
化学
-
6
アニリン硫酸塩の合成法を教えて下さい
化学
-
7
スピン量子数
化学
-
8
機器分析の問題(吸光度)(再)
化学
-
9
ミラー指数:面間隔bを求める公式について
その他(教育・科学・学問)
-
10
ジアゾカップリング反応について
化学
-
11
コバルト錯体
化学
-
12
ボルンランデの式
化学
-
13
ジアゾカップリングでの溶液の加える順序
化学
-
14
ボルンランデの式
化学
-
15
シクロヘキセンと過マンガン酸カリウムの反応機構を教えてください!?
化学
-
16
過マンガン酸カリウムとシクロヘキサノンの反応機構はどのように書けますか
化学
-
17
臭化n-ブチルについて。
化学
-
18
アセトアニリドの合成で
化学
-
19
鉄のシュウ酸錯体
化学
-
20
沸点の物性値とずれる訳
化学
おすすめ情報
このQ&Aを見た人がよく見るQ&A
デイリーランキングこのカテゴリの人気デイリーQ&Aランキング
-
リプリニッシャーの 意味を教えて
-
イオンモールを出禁になりまし...
-
イオンレイクタウンがまた拡張...
-
単位について Eqとは?
-
高校生女子の方に質問です! 友...
-
酸化膜はなぜ電気が流れないの?
-
イオンモールの従業員なのです...
-
錯イオン 語呂合わせ
-
塩素酸カリウムとニッケル
-
過マンガン酸イオンと過酸化水...
-
硫酸イオンの式
-
NH3とNH4
-
イオンでスーツは、いくらで売...
-
KOHとNaOH、アルカリ性...
-
シアン化物イオンCN(-)は何故1価?
-
溶解度
-
[Al(H2O)6]3+ の名前を調べると...
-
イオンへの苦情、どこへ?
-
炭酸カルシウムについて
-
溶液中の物質のmol数について。
マンスリーランキングこのカテゴリの人気マンスリーQ&Aランキング
-
二クロム酸カリウムとシュウ酸...
-
過マンガン酸イオンと過酸化水...
-
酸化還元反応の色の変化を知り...
-
高校化学の質問です。
-
シュウ酸と水の混合物の色
-
イオンモールを出禁になりまし...
-
キレート滴定について。
-
両辺の電化の総和を等しくする...
-
ミョウバンの溶ける量は温度に...
-
単位について Eqとは?
-
ヨーカドーが事実上のリストラ...
-
イオン反応式において、「沈殿...
-
化学変化について
-
化学で質問です。 水の電気分解...
-
NH3とNH4
-
化学 電荷と価数の違いがわかり...
-
硫酸酸性にした過マンガン酸カ...
-
錯イオン 語呂合わせ
-
2MnSO4のMnの酸化数はなぜ+2に...
-
塩化物イオンを塩への換算
おすすめ情報