ボックスなどの買い目パターン算出方法

＃１さんの考え方でいいのですよ。

結論だけを知りたいのであれば、下７行のみを読んでください。

まず、出走頭数をｎ頭とします。
１着に来る馬はｎ頭のうちの１頭　⇒　単勝はｎ通りだけ存在します。
２着に来る馬はｎ頭から１着の馬を除いた(ｎ－１)頭のうちの１頭　⇒　よって馬単はｎ×(ｎ－１)通りだけ存在します。
３着に来る馬はｎ頭から２着までの馬を除いた(ｎ－２)頭のうちの１頭　⇒　よって三連単はｎ×(ｎ－１)×(ｎ－２)通りだけ存在します。

これをベースに、
馬複：１－７ならば、１・２着はどっちでもいいので馬単の
　１→７、７→１
の２つを一緒と見れるからｎ×(ｎ－１)を２で割ればいい

三連複：１－７－８ならば、三連単で言う
　１→７→８、　１→８→７、　７→１→８
　７→８→１、　８→１→７、　８→７→１
の６つを一緒と見れるからｎ×(ｎ－１)×(ｎ－２)を６で割ればいい

という訳です。これはＢＯＸ馬券でも通用する考え方で、
ＢＯＸ対象をｎ頭とすれば、
　馬　単：ｎ×(ｎ－１)
　馬　複：ｎ×(ｎ－１)／２
　三連単：ｎ×(ｎ－１)×(ｎ－２)
　三連複：ｎ×(ｎ－１)×(ｎ－２)／６
となるのです。

こんにちは

ボックスの計算はたとえば５頭なら
まず選んだ馬一着になる場合が五通りあります。
そして二着にも選んだ馬が来る場合がそれぞれ四通りあります。
だから、５×４＝20で、馬単なら20通りとなります。
馬連なら一、二着が入れ替わっても良いので（1-2と2-1は同一）この半分の
10通りになります。
三連単なら、同じように五頭の場合は、
5×4×3で六十通りで、
三連複の場合はそれを６で割ればＯＫで、10通りとなります。

高校数学の組み合わせを用いて私は計算しています。

４頭ボックス（馬連）
４Ｃ２＝４・３／２・１＝６点
５頭ボックス（馬連）
５Ｃ２＝５・４／２・１＝１０点

４頭ボックス（３連複）
４Ｃ３＝４Ｃ１＝４点
５頭ボックス（３連複）
５Ｃ３＝５Ｃ２＝１０点
６頭ボックス（３連複）
６Ｃ３＝２０点

余計難しくなってしまったかも。