インピーダンスと特性インピーダンスを同じ出発点から説明してください.

＞「線路を切って…挿入したと考えます.末端までは無限長ですからここでも電圧／電流＝Ｚになることは明白」と述べておられますが、明白でしょうか？電流は同じでも、電圧は違ってくるのでは？と思います.この考えは違うでしょうか？

舌足らずで誤解を招いたようですね。一般的には電圧も電流も減衰します。任意の点での電圧をＶ’、電流をＩ’とします。Ｖ’／Ｉ’はどこでも同様にＺとなると言う事です。
Ｒ＝０、Ｇ＝∞のときのみ電圧、電流は減衰せずどこまで行っても同じになります。

まずインピーダンスを厳密に定義しておきましょう。

二端子を持つ回路（負荷）に対して交流電圧「Ｖ」を加えた時電流「Ｉ」が流れたとするとＺ＝Ｖ／Ｉを負荷回路のインピーダンスと定義します。このとき、Ｖ、Ｉ、Ｚはすべてベクトルとします。
次に無限長の平行線路を考えます。単位長あたりの抵抗Ｒ、インダクタンスＬ、線間コンダクタンスＧ、線間容量Ｃとします。

この平行線路を負荷に見立てて、交流電圧「Ｖ」をかけた時、電流「Ｉ」が流れたとします。このとき見かけのインピーダンスを前記と同様にＺ＝Ｖ／Ｉとします。見かけという意味は線路が電力を消費しているかどうかを考慮していないということです。この状態で、任意の長さのところで、線路を切って電流計と電圧計を挿入したと考えます。末端までは無限長ですからここでも電圧／電流＝Ｚになることは明白です。
このことから、線路上のどの点を取っても無限遠を見たときの見かけのインピーダンスがＺで一定であることが判ります。この平行線路の見かけのインピーダンスを特性インピーダンスというわけです。平行線路に限らず、同軸ケーブルなどにも特性インピーダンスが存在します。特性インピーダンスについては下記のＵＲＬが参考になると思います。

特性インピーダンスの観念的説明
http://www.cypress.ne.jp/f-morita/parts/s_imp.html

特性インピーダンスの公式
http://www.lt.cafe-alpha.com/~nyanya/data/study/ …

特性インピーダンスの理論
http://www.cypress.ne.jp/f-morita/parts/s_imp.html