蛙を増やしていいか

この種の問題は結構難問です。

従来の生態系の中に居なかった生物を持ち込むことによって起こる変化は、新参者が食物連鎖のどの位置にあるかによって異なりますし、何よりも人間の存在とその諸行が、それに輪をかけることになります。蛙は虫が主食ですが、アマガエルからウシガエルまで、食べる昆虫は同じではないはずです。当然その対象となる昆虫は、益虫もあれば害虫もあるわけで、人間にとっては功罪相半ばといったところでしょう。しかし蛙を食物の対象とする蛇やネズミや猛禽類が増えるなど違った影響も考えられるのではないでしょうか。あなたの住んでいる島が、生態的にどんな環境なのかわかりませんので何とも申し上げかねますが、結論を言えば持ち込むべきではなかったと思います。蛙に罪はありません、我々人間に必要なのは、我々もこの地球の環境で生かせてもらっているという謙虚さではないでしょうか。

「生態系の破壊」というのは人間がそこに介在する限り、大なり小なり起こるものであると思います。

ガラパゴス諸島に限らず、日本の尾瀬ヶ原でも入山前に靴の裏の泥を落とすということが行なわれていますが、本当に生態系に変化をもたらすことを防ぐというのなら、一切の観光客をシャットアウトすべきなのです。
ガラパゴスや尾瀬の生態系は守りたいけれども観光客も受け入れたいという微妙なバランスの上に「生態系の保護」が行なわれていると言ってもいいでしょう。将来的には少しずつであるけれども生態系は変わって行くでしょう。それを「生態系の破壊」と言えるかどうかは分かりませんが。
お尋ねの蛙の件ですが、蛙が繁殖することによってそれまで農作物を荒らしていた生物の天敵が減少するとなると、島民にとって不利益になりますから、これは「生態系の破壊」であると言えるでしょう。その場合には蛙がいなかった状態に戻すこと、つまり蛙の駆除が必要になってくると思います。また、蛙によってその島にしかいなかったある特定の昆虫などの絶滅が考えられます。これも「生態系の破壊」と言えるでしょうが、これを深刻な問題と取るか否かは私の関与するところではありませんので、島民の皆さんの問題として話し合われては如何でしょうか。
生態系の破壊とまでいかなくとも生態系の変化については島に生活し、島と島の外部を行き来する人間の存在がある以上それを完全に防ぐことは困難であると言っていいでしょう。

ちょっと非常識ですね。

ペットレベルできっちり管理しているのならばともかく放してしまったのでしょうか？

常識から考えて今までの島の生態系をなんらかの形で変えることになってしまうでしょうね。
ある特定の昆虫などが減ってしまうなど。

ガラパゴスだったかちょっと忘れましたが島へ入る、出る際には靴についた砂や土
までもきれいに払うという決まりごとがあるところもありますよ。

生態系の破壊に関しては多くの河川、湖沼に無断で放流されたオオクチバスの
例が典型的なものでしょう。

人間に直接は無害でも最後はなんらかの形で影響するのではないかと思います。