合わせ鏡は無限じゃない！？

おもしろい質問ですね。

私も少し考えてみました。
私も、無限ではないと思います。しかし、彼が言うように、「だんだん小さくなって～粒子以下～」というのは、違うように思います。確かにだんだん小さくなっていきますが、これは、遠いものが小さく見えることと同じではないでしょうか。
仮に反射率が100%の鏡があったとして、鏡を合わせた瞬間にスタートした像（光）が、もう一方の鏡に反射して戻ってくるまでの間は、もう一方の鏡の像は写ってないはずです。そういう意味で有限と思います。
極端な例で、太陽と地球に鏡を配置した場合、太陽と地球の間は光の速さで約8分ですから、地球側からすれば、最初は8分、以降は16分おきに相手の鏡が写るはずで、写る個数は確かに無限に増えては行くでしょうが、或る時間においては有限ではないでしょうか。
自信はありませんが、そんな気がします。

異なる解釈です．

ご友人の，
＞「合わせ鏡は、鏡の中に鏡が映ってまたその中に鏡が・・・っていうふうに
＞小さくなっていくだろ？これは光が反射してるからだ。だんだん小さくなっても
＞最終的に光の粒子以下になることはできないのだ！」
についてです．

「光の粒子以下」と言う表現は正確ではないのですが，
「回折限界」と言う現象があります．
これはある波長の電磁波（光）は，ある程度像が小さくなると，
それ以上に像を小さく出来ない限界があります．
これを考えれば，段々と鏡の像が小さくなって行く点に気付いたご友人は，
表現は「当たらずしも遠からず」ですが，回折限界を意識なさっていたのかも
知れませんね．

回折限界は，例えば「赤い光」でＣＤを書き込むよりも，
「青い光」で書き込んだ方が，青い光の方が波長が小さいので，
より狭い領域に情報を書き込める，即ち，同じ大きさならより多くの
情報を書き込める，と言うところでも出て来ます．

有限時間では，合わせ鏡で得られる鏡の列は「有限」です．

つまり「無限」ではありません．

これは光の速度が有限である為，合わせ鏡の間を往復するのに有限の時間を
要するからです．

数学的には「無限時間」経過後の極限を考えると「合わせ鏡は無限の彼方」に
続いています．

この「極限」の考えを導入するか，現実問題として人生は有限だと考えるか，
によって，回答は「無限」か「有限」が，異なって来ます．

あと「光の粒子」すなわち「光子」についてですが，
これは本当に「光が粒」なのではなく，
物理的にいろいろな現象を考えると，光には，
「粒子」と考えた方が分かりやすい現象と，
「波動」と考えた方がわかりやすい現象とがあるので，
取り扱う現象によって「粒子」と扱ったり「波動」と扱ったりすることの，
ごく一部が巷で誤解されているものです．

本当はどっち？・・・この問いかけについては，現代物理では「両面性」を
持つと答える以上には答えは出て来ないと思います．
むしろ哲学的な回答が出始めるものだと思います．

光波動説と光粒子説とかいう言葉を昔聞いたことがあり、「以前は光は粒子であると考えられていたが、粒子であるということは否定されつつある」とも聞いたことがあるので「光の粒」ということに関しては自信を持ってお答えできないのですが、合わせ鏡は無限でないことは確かです。

なぜなら、入射光を100％反射する鏡を作ることは不可能で、だんだん暗くなっていってしまいます。
ですから、いつしか真っ黒な物体が映っているだけとなり、見えなくなってしまいます。