新聞の地方版を

結論から申し上げると，「無料サイト」で見るのはほとんど無理でしょう。

ここには3つの困難さが待ち受けています。

第1に，「無料サイト」となると，著作権等の関係もありますので，最近の新聞記事でも非常に難しいと思います。
無料で紙面が読めるところでも，記事のうちごく限られたもの，というのが普通でしょう。

第2に，無料・有料は別として，新聞の記事や紙面をデータベースで利用できるのは，有料のサイトでも85年頃以降のものが多いです。
というのは，新聞の紙面が全面的にコンピュータで作成されるようになったのは，確か，朝日新聞が最も早くて1980年からです。
もしかしたら日経新聞のほうがもうちょっと早かったかもしれませんが，いずれにせよ，この両紙が先鞭をつけたといっていいでしょう。
それも，初期のころは新聞を作るだけで手一杯だったこともあり，データベース化に必要な，記事データの吸い上げや，キーワードの付与などがなされていませんでした。
さらに，それ以前のデータは，そもそも電子化されていないので，紙で残っているものをスキャナで読み込むなどしないとコンピュータでの利用はできません。
そんなわけで，昔の記事はまだまだデータベースとして利用できるようになっていません。
朝日新聞は古いデータを電子資料に変換するのに熱心で，CD-ROMも出ていますが，今のところ昭和元年～9年までです。

第3に，古い新聞の縮刷版やマイクロフィルムはほとんどが東京最終版（東京本社で発行され，本社の周辺に配布された，もっとも締切の遅い版）のみを収録対象としているという点です。
（もっとも，最近の有料オンラインデータベースですと，地方版の記事も検索できることが多くなって来ています）。
この点でも朝日はかなり熱心で，全国の地方面だけを1つにまとめた新聞（？）を，主として全国各地の図書館向けに毎日発送したり，地方版だけ収めたマイクロフィルムを作成したりしていますが，それもここ十数年のことですので，昭和26年となると，実際に阪神版を購読していた図書館を探すしかないと思われます。
阪神に行かれないとのことですが，もし首都圏にお住まいでしたら，東大の社会情報研究所（No.2で紹介されているところ）や国立国会図書館，都立中央図書館では大阪から郵送で取り寄せて購読しています。
ただ昭和26年のものがあるかどうかは，手元に詳しい目録がないのでわかりません（都立はオンラインで詳しい目録が引けるのですが，日曜の晩はシステムダウンしています）。

補足です。

都立図書館の目録（インターネット版）を見たところ，3館（中央・日比谷・多摩）とも購読・所蔵していますが，いつの豪華らなのかは書かれていませんでした。
国会図書館の目録を含め，近くの公立図書館などにいくと目録が調べられるかもしれません。

参考URL：http://www.library.metro.tokyo.jp/

気になっていたので、あらためて探してみました。

googleで「朝日新聞 蔵書検索」をキーに検索したところ、
URLのようなページがヒットしました。
無料サイトと言うわけにはいかないでしょうが、ご参考までに。

参考URL：http://center30.isics.u-tokyo.ac.jp/zengaku/zeng …

Web上ではちょっと無理ではないでしょうか？

そこまで古いデータが入力されているとも思えません。
地道に図書館で探した方がよろしいかと。