なぜ－×－＝＋になるの？

負の数を学習するのは中学生ではなかったかしら。

小学生のときから疑問とはすばらしい。
長くなりますが，説明を試みます。

まず，紙切れで１０円の金券を作ってみてください。－１０円の金券も作ってみてお店屋さんごっこをするとします。
自分がお店を開いています。お客さんが１０円の買物をすると１０円の金券を１枚，お店(自分）がもらいます。これを式で表すと
(１０円／枚）×（＋１枚）＝(＋１０円）
で１０円プラス(収入）になります。
同様にお客さんが３０円の買物をすれば
(１０円／枚）×（＋３枚）＝(＋３０円)
でお店にとっては３０円のプラスになりますね。
今度，自分がお客になったら１０円の買物をして１０円券を１枚支払うので自分の財布の中は
(１０円／枚）×（－１枚)＝(－１０円)
で－１０円の収入(１０円の支出）となります。
同様に自分が３０円の買物をすれば
(１０円／枚)×(－３枚)＝(－３０円）
で３０円の支出ですよね。
では，財布を忘れてしまったらどうするか。
１０円の品物が欲しい，そのときお店が掛売りをしてくれるとすると，品物と一緒に－１０円の金券を渡してくれます。自分の財布に(－１０円)が一つ増える(１０円の負債を抱える）ことになりますから
(－１０円／枚)×（１枚）＝(－１０円)
すなわち－１０円の収入(１０円の支出）ですよね。
自分の店に戻って，ここに財布を忘れたお客さんが来たら，やっぱり－１０円の金券を渡してあげることにします。
自分の財布からは－１０円の金券が１枚減ります(１０円の収入が見込める）よね。
(－１０円／枚)×(－１枚)＝(＋１０円）
これで収支が合うでしょう？
掛け算は(単位量)×(個数)＝(全体）という基本があります。
単位量とは，小学校では（一あたりの量）として習いますね。
単位量も個数もマイナスだと，全体の収支はプラスになるから(－)×(－)＝(＋)になるんです。

No.７です。

１０の回答の
>自分の財布からは－１０円の金券が１枚減ります(１０円の収入が見込める）ね。
>(－１０円／枚)×(－１枚)＝(＋１０円）

の式については、意味合いとして、「×（－１）」のかけざんでなく、
ひく （－10円／枚）×（1枚）＝－（－10円）だと思いますね。

これが「3枚減る」なら、
「ひく（・・・・×３枚）」

すみません、No.7です。

最初の部分、4のつっこみにあるのを見逃していました。

こういうのは、数学で「背理法」といって、重宝します。

以前にも解答したときがあったのですが、

そのときはあんまり賛同を得られなかった答えの一つ。
無論、僕自身は気に入ってるんですけどね。（笑）

まず、マイナスの記号である「－」の出所から。
昔の大航海時代にさかのぼります。
大航海時代、航海で重要な物に「水」がありました。
そして、「水」は「樽」に入っていたわけです。
つまり、ぱっと見外から見えません。
でも、水がどのくらい入っているのかが分らないと不便なので・・
水面の位置に線が引かれました・・
で、水面が下がると・・「－」
水面が下がると・・「－」
つまり、水を減らす作業が「－」の起源になります・・

そして、港につきますと、「水」が「樽」いっぱいに満たされます。
すると水面の線がまぎらわしくなるので・・
「－」を消します・・「＋」
で、水を足す作業が「＋」の起源になるのです。

・・これは教育番組かなにかでピーターフランクルが話してた内容です。

で、ここからは質問に答える様の内容です。
水の入った「樽Ａ」と空の「樽Ｂ」を用意します。
そして、「樽Ａ」から「樽Ｂ」へ水を「移します。」
すると「樽Ａ」から「水を１、マイナス」する作業が
「樽Ｂ」へ「水を１プラス」する作業と同値であることがわかります。

次に「樽Ｂへマイナス１だけ水をプラス」することを考えます。
まず、「樽Ｂへマイナス」することが「樽Ａにプラス」することと同義と見たので、「樽Ｂへマイナス１だけ水をプラス」することは
「樽Ａにプラス１だけ水をプラス」することと同義です。

さらに「樽Ｂへプラス」は「樽Ａからマイナス」と同義と見たので、
マイナス１だけ水を「樽Ｂへプラス」することは
マイナス１だけ水を「樽Ａからマイナス」することと同義なわけです。
すると「樽Ａにプラス１だけ水をプラス」することは
「樽Ａにマイナス１だけ水をマイナス」することと同義になります。

これで「－×－」と「＋」っていうのが同義と分って・・いただけない？
・・あれ？・・
「ｘ」の説明が抜けてますね・・（－－；
うーん・・その辺はまたこんど・・

仮に、（-1）×（-1）＝（-1）だとします。

たぶん（-1）×（+1）＝（-1）であるのは問題ないと思います（でしょう？）から、

二つの式を比べると、
「同じ数（0でない）」に、（-1）をかけるのと、（+1）をかけるので答えが同じになるのは矛盾する。

5の方のように「そうなんだと丸覚え」というのは、危険なので（実生活で、「○○今日を信じると幸せになりますよ」なんて教え込もうという人たちは多い）、ちゃんと理解する方が大切です。

まず、「マイナス２」というのは何か、つかむことですね。
「北へ2ｋｍ」を「+2ｋｍ」とするなら、「南へ2ｋｍ」は「-2ｋｍ」
「３時間後」を「+3ｈ」とするなら、「３時間前」は「-3ｈ」

現在目の前にいる人は、２ｋｍ/ｈでまっすぐ移動しています。
北へ時速2ｋｍで進む人について、
「３時間後の位置」は、「2ｋｍ/ｈ　×　3ｈ」
「３時間前の位置」は、「2ｋｍ/ｈ　×（-3）ｈ」

南へ時速2ｋｍで進む人の
「３時間前の位置」は、「（-2）ｋｍ/ｈ　×　（-3）ｈ」
（この人の３時間前の位置はどこでしょう？）

以前、似たような質問があったときある方の答えに参考ホームページがのってました。

なかなか面白いですよ。

ここのFAQの13番目あたりを見て下さい。

参考URL：http://www.sf.airnet.ne.jp/tmt/

実社会にはマイナスの数字は存在しないので、理解するのは

困難と思います。

「りんごが２個載った皿が３つあります。全部でいくつですか？」
という問いには
２　Ｘ　３＝６
という式が思い浮かべられますが

「りんごがマイナス２個載った皿が３つあります。」
とか
「りんごが２個載った皿がマイナス３つあります。」
なんて言われても理解できませんよね。

ですから、理解するのではなくて
「マイナスの数字とマイナスの数字をかけたらプラスになる」
と覚えるしかないんじゃないかなって思います。

その前にちょっとお尋ねします。

＞－1×－1＝－1にはなぜならないのですか？

もしなるとすれば、
「－1×1＝－1」
である事との整合性をどう取ればいいのでしょうか。
まさか、「－1＝1」である、なんて乱暴な事は言いま
せんよね？（^^;）

…とツッコミつつ本題へ。

まず、頭の中で鉛筆でも思い浮かべて下さい。
そして、お尻側の位置を固定して左右どちらかへ倒し
ます。この場合頭の位置が右側なら「＋」、左側なら
「－」となります。

で、「－1」を掛けるというのは、

「0を支点としてちょうど反対側へ倒す行為」

だと考えて下さい。0からの距離はそのまま、方向が
正反対へ変わる、というワケです。

どうしてと言われても、それが-1の定義だから、としか 答えようがありませんが

-1+1=0
(-1)*(-1)+1*(-1)=0*(-1)
(-1)*(-1)+(-1)=0
(-1)*(-1)+(-1)+1=1
(-1)*(-1)=1

感覚的に納得いかないということなら、例えば、(-1)/(-1)はいくつだと思いますか?
-1の中に-1が何個あるか
同じもので割るんだから(-1)/(-1)=1、に納得できるなら、答えはすぐそこです

(-1)*(-1)=－1だとします
両辺を-1で割ると-1=1となっておかしいですね
つまり前提とした(-1)*(-1)=－1が正しくないわけです

マイナス符号が乗数にある場合、被乗数の符号を反転させると言う約束があるからです。

つまり・・・

Ａ×(－ｘ)の場合、被乗数のＡには暗黙の了解で＋符号が付いています。で、乗数のｘにマイナス符号が付いていますから、答えはＡｘに反転させた符号のマイナスを付けて－Ａｘとなるわけですね。

－Ａ×(－ｘ)の場合は、－Ａｘの符号を反転させてＡｘと言うことになります。