物理問題

いろいろ忙しく、あれやこれやとやっているうちに提出日が近づいてきました。
解き方を調べていたらこのようなサイトを発見したので、初めて質問させていただきます。

一問でも二問でも教えていただけると助かります。

宜しくお願いします。

以下，「粒子」とは大きさが無視できるくらい小さい粒子のことをさします。

　（１）（１次元）直線上の1粒子の運動について：
粒子の運動とはその位置座標 x が時刻 t とともに移動していくことである。(静止
している場合も特殊な運動と見なすことができる。）したがって，運動について考え
るとは t の関数 x(t) について考えることにほかならない。
このとき， x(t) が既知として速度 v(t) 加速度 a(t) はどのように定義されるか。
また，逆に，速度 v(t) が既知のとき x(t) は，加速度 a(t) が既知のとき 速度
v(t) は，それぞれどのように与えられるだろうか。

（２）３次元空間での運動の場合：
上記（１）のことは，３次元の運動にどのように拡張されるか。

（３）力や変位(位置の移動），速度，加速度はベクトル量であるが，「ベクトル量
」であるとはどのようなことを意味するか。

（４）ニュートンの運動の法則（これはどのような粒子についても例外なく適用され
るので「基本法則」と言ってよい）とはどのようなものだったか。

（５）粒子に加わる力 f が粒子がいる場所 x に応じて，また， x だけによって定
まる状況を考えよう。このとき， f は x だけの関数になっている。この事情をf
= f(x) と書くことが多い。（ x は t の関数です。）
１）粒子を x → x + Δx と移動させたとき， 力 f(x) のなす仕事ΔW はどのよ
うに定義されるか。
２）位置エネルギー U(x) はどのように定義されるか。
３）運動方程式に基づいて，力学的エネルギー保存則を導け。