a slice of bread, 2 heads of broccoli などの表現について

どう数えるかと言うのは、結局、状況次第と言うことだと思います。

喫茶店でtwo coffees と言うのは普通です。同様に、農家の方がten cabbagesと言うのも普通だと思います。

＞ピザのスライス1枚や2枚は、a slice of pizza 食パン2枚は two slices of bread　

についてですが、これも状況次第で、pizzaをパイのように丸ごと売っている店では、一切れを買うために、a lice of pizza のように言う必要もあります。
そうでなくて、既に小分けした、つまり、スライスした状態のピザのみ店頭に出している店ではそう言う必要はないでしょう。

＞なぜ2切れ、3切れあって数えられても複数にしないのか知りたいのと、複数にならない名詞をどのように覚えればよいのか教えていただきたいです（感覚的に）。

食パンでも紙でも同じですが、一つと言うための誰にでも共通な単位がないために、これらのものはsliceとかsheetと言う単位が使われます。同じ量なのに、ある人はthree slices にしたり、ten slices に出来ますよね。別の言い方をすれば、外形的に、何が一つといえないからです。鉛筆やノートは、外形的に一つの単位が普通に分かります。しかし、食パンや紙はどのくらいをもって、外形的に一つとするかは、なかなか言えない訳です。そのため、元の食パンや紙は、あくまで、a bread や a paper には出来ないわけです。

それとは違って、mail などは、一回に配達される手紙類をまとめてmail とするのでmails とは普通なりません。同様に、家具一そろえをfurnitureと言うので、furnitures とはなりません。
e-mail は、個別に来るので可算扱いになっています。

kick 「けること」と言う名詞ですが、これは、回数が複数あれば、two kicks のようにできます。

このように、可算の意味は色々あるので、それぞれを区別する必要があります。

もっと感覚的に分かると思える例を思いつきました。

money は、不可算名詞です。多分、bread,paperと同じ意識で、処理できるはずです。
money は、不可算ですが、coinやbill は可算です。
一ドル紙幣または、一ドルの価値を表すdollarは、可算で、two dollars になります。

日本人にとってはとても難しい分野ですよね。

こういうことについて詳しく書かれているページがありましたので、ご覧になってみてください。
http://sky.zero.ad.jp/xeno/kongetu40.html