「お薦め」と「お勧め」と「お奨め」の違い

語意によって重なりがありますので、どれでも使える場合と、どれかだけにするのか望ましい場合があります。

「お薦め」
人、物、事の採用を進言といったかたちで伝える

→次期キャプテンに小泉さんを薦めます
→読書感想文のテキストには『博士の愛した数式』を薦めます

「～を採用しなさい(してください)」に置き換えられる


「お勧め」
自分が良いと思っている事を人にもするように促す

→『博士の愛した数式』は非常に感動したので、一読を勧めします
→おい小泉君、猪口さんにもっとお酒を(飲むように)お勧めしなさい

「～したらいいですよ(と促す)」に置き換えられる


「お奨め」
自分が良いと思っている事を忠告したり励ましたりして促す(「薦」、「勧」でも良い場合が多い)

→生徒に生徒会の自主的な運営を奨める
→中村さんに青色発光ダイオードの研究継続を奨めた

「頑張りなさい」に置き換えられる

素人の私見で申し訳ありませんが、

あえて言うなら
「お薦め」は何か利点をあげて人にすすめる、
「お勧め」は「～したほうがいいんじゃない？」という
　ニュアンス、
「お奨め」は「それはいいことだからどんどんやって！」って感じでしょうか。

gooの国語辞典にも似たようなことが書いてありました。（参考ＵＲＬ↓）

しかし漢字というのはあくまでも借字ですので、
どれが正解とは言えないと思います。
迷う時はひらがなで記載するのが一番いいのでは
ないでしょうか。

参考URL：http://dictionary.goo.ne.jp/search.php?MT=%B4%AB …

「すすめる」でgooの辞書（大辞林 第二版）をひいてみました。

勧める
奨める
(1)相手にあることをするように働きかける。
(2)相手に物を差し出して、その飲食や利用を促す。

薦める
(3)人・物などのよい点をのべて、採用を相手に促す。推薦する。

「奨める」は「『常用漢字表』にはあるが見出しに相当する音訓が示されていない」そうです。
つまり慣例で読まれている語なので、自分が使う場合には「勧める」としておけばいいということだと思います。

「薦める」は人を推薦する時にだけ使うようです。

参考URL：http://dictionary.goo.ne.jp/search.php?MT=%A4%B9 …