未公開株の価格って誰が決めてるのですか？そもそも変動するのですか？

未公開株について奥様が言われているのは税法上の株価でしょう。

未公開株価は決算内容（利益、純資産、配当を要因として）により税法上の株価が算出されます。ですので、毎日変動するというものではありません。期毎に変動するといえます。

評価価格は
(1)配当還元価格
(2)純資産価格
(3)類似業種比準価格
の3種類(あるいは組合せ)で決定されます。計算方法は上記コメントをインターネットに入力されれば、計算方法が把握できると思いますので割愛します。

上記3つの評価方法でどの株価を適用するかは、そのお勤めになっている会社と奥様の関係により異なります。会社の株主比率30%以上所有している株主一族か(同族株主)、それ以外か(非同族株主)が一義的な判定方法です(実際はもっと細かく規定されていますので、場合によって違うケースもあります)。
(1)株主比率30%以上の株主の一族　⇒会社規模によりますが、「配当還元価格or純資産価格」「配当還元価格と純資産価格の組合せ」
(2)(1)以外　⇒配当還元価格

となります。

税法上は相当の価値になる可能性があります。よく中小企業オーナーは自社株の相続の問題でお悩みになっています。

ご回答されている方がいらっしゃるように、(1)であれば業績が上がったため株価が上がったということでしょうが、奥様が筆頭株主一族と関係がなければ配当還元価格となるため、略額面価格となり殆ど変動はありません。

未公開株を会社から割り当てられ、その値段が上がった下がったというケースは

・数年後に株式公開することを会社が頻繁に社員に言っていて、市場（マザーズとかヘラクレスとかetc）の同業種の同じ規模の会社の株価を参考にし、自分の株も１株いくらくらいになる、と皮算用している。

・最近会社が株をどこかの資本家に売り出し、そこから算出した株価がうわさで社内に流れた

・グリーンシート市場などの、未公開株市場の気配値をみた
http://www.vimex.co.jp/

・ありもしない株価を吹聴する社員の言葉を信じた

などでしょうか。

未公開株の価値は、

（１）経営権を持つ
（２）配当をもらえる
（３）退職したとき現金化してくれる
ことをのぞくと、価値は０円です。

それは覚えておいた方が良いと思います。

誰も買ってくれないのですから。自分の勤めている会社の株だとしても注意した方が良いでしょう。

未公開株と言っても、もちろん株価の変動はあります。

通常、譲渡や相続の時、増資の際の持ち株比率の変更の際の税金の計算に使われるのです。

一般的には、その時点の会社の仮決算して、一株の価値を計算します。
それに、同一業種の平均株価が加味されて決定します。

実際、税金関係以外で計算されることはないと思いますので、多分、奥さんの会社の業績が良かったという事じゃないですか。

未公開株の株価は発行価格です。

株価は需要と供給の関係で高くなりまた安くなります。公開されていないわけですから流通過程に乗らず株価が変動することはありません。もちろん、社長が決めるものではありません。