Macのmailで添付ファイルがふたつになります

Macintoshからファイルを送る場合、マックバイナリーというものと一緒に送られます。

Macintosh同士では問題が無いのですが、Windowsでは別ファイルとして表示されてしまいます。
これを解消する為には、mailにドラッグ＆ドロップで添付ファイルを付けるやり方ではなく、
添付アイコン（クリップ）をクリックして、ファイルを指定するやりかたで添付してみて下さい。
『Windows対応の添付ファイルを送信』というチェクボックスが表示されますので、
これにチェックして、添付ファイルを送信します。

また、編集メニューで、添付ファイル≫常にWindowsに対応の添付ファイルを送信にチェックを入れれば、
ドラッグ＆ドロップで添付ファイルを追加した際にもマックバイナリーを削除した形で送信されます。

Mac同士でも、マックバイナリがなくてもファイルを表示出来るので、
仕事で使うのであれば、ここにチェックを入れておくと良いと思います。

＞こちらに送られてくるファイルもふたつになることがあります。

＞wordのファイルであったり、画像フォルダであったりと、添付の内容はさまざまです。
これはヘッダ情報の添付ファイルと本文中にある添付ファイルのことをおっしゃっているのではないでしょうか？
もしそうであれば、Mail環境設定＞表示＞ヘッダの詳細情報を表示を「なし」にすればヘッダ（および添付ファイルの表示）が消えます。

なおwinに送信する場合は、皆様がおっしゃっているとおりにすれば問題が解決されます。

「Apple Double」というエンコード方式が原因です。

PhotoShopをお使いではありませんか？そして添付ファイルがふたつになるというのは、PhotoShopで作成した画像ファイルを添付した場合ではありませんか？
PhotoShopのファイルは画像の内容を表すサムネールのアイコンになり、ファイルの内容を確認しやすくなっています。じつはこのサムネールアイコンが添付ファイルがふたつになる素なのです。
旧Mac OSではファイル構造が「データフォーク」と「リソースフォーク」という二重構造になっており、Mac OS特有のものです。データフォークは人間であるユーザが使用しますが、リソースフォークはシステムやアプリケーションなどが使用します。PhotoShopのサムネールアイコンは、リソースフォークに格納されており、Finderがそれをアイコンとして表示しており、ユーザに便利さを提供します。
リソースフォークは便利ですが、WindowsやUNIXでは理解不能なデータです。なので、「Mail」はリソースフォーク付きのファイルを添付して送る場合、そのメールをMacintoshで受け取れば、リソースフォーク付きのままとし、Macintosh以外で受け取ると、データフォークとリソースフォークのふたつのファイルに分離するようにしています。この方式をApple Doubleといいます。
もちろんPhotoShop以外でもリソースフォーク付きのファイルを作成するアプリケーションがあります。
Mac OS 9に付属していたMicrosoft Outlook Expressでは、添付ファイルのエンコード方式をApple Double以外にすることができましたが、「Mail」ではApple Doubleしかありませんから、べつのエンコードを選択するインターフェイスもありません。
では、添付ファイルをふたつにしないようにするには、どうすればいいか？
最初からリソースフォークなしのファイルを作ればいいのです。PhotoShopでは環境設定で、サムネールを作成するオプションをすべてオフにすれば、リソースフォークなしのファイルにすることができます。ほかのアプリケーションでも応用できると思います。
すでに送ってしまったApple Doubleでは、ファイルサイズを比較すると、おおむねデータフォークのファイルのほうがリソースフォークのファイルより格段に大きいので、区別は付けられます。