最大のTUTAYA !!!!

＞レンタルとして存在するかどうかを調べる方法は無いのでしょうか？

極めて困難です。
調べる方法があるとすれば、まず最初にCDの発売当時に営業していた店を調べて、その店に直接聞いてみた方が効率的でしょう。

ツタヤの客層を見れば分かると思いますが、基本的に新譜中心で回転しない旧譜は早々に処分します。
ですから、仮にCDの発売当時から営業していた店があったとしても、ツタヤだと殆ど期待出来ないと思います。

どうしてもレンタルしたいという事であれば、↓の２ヶ所に問い合わせてみてはどうでしょうか？
http://www.janis-cd.com/
http://xweb.to/k2/
東京と大阪でツタヤを凌ぐ品揃えと言われている店です。
このような老舗で個人経営の店でない限り、廃盤から長年経っているCDをレンタルする事は非常に困難だと、当方自身の経験から感じています。

レンタルリスト一覧は出せません。

まあ、チェーン店ではない（フランチャイズ）のでシステムの統一は難しいですよ。
カードが共通になっただけでも随分進歩したんです。

で、「本店」ですが、一般的な意味での本店はありません。敢えて言えば最初の店舗である枚方駅前店でしょうか。
数少ない直営店舗はさすがに大型店舗が多く、中でも一番の品揃えと言われているのが渋谷店で、事実上フラッグシップ店となっています。
これに比肩するのが大阪戎橋店、六本木ヒルズ店、恵比寿店です。

全ての在庫を一気に調べるのは無理です。

在庫が見つかる確立の高い店は、渋谷か新宿。
本社近くにある店が本店だとすると、東京は恵比寿、大阪は梅田になります。
http://www.ccc.co.jp/pop_map/tokyo_map.html
http://www.ccc.co.jp/pop_map/osaka_map.html
なお、恵比寿のCD在庫数は渋谷より劣ると思います。

ところで、お探しのCDは確実にレンタルが出来る物なのでしょうか？
古い廃盤CD、一部のインディーズ、国内盤が出ていない洋楽などは、どんなに大きいツタヤでもレンタルが難しいです。

差し支えなければ、CDのタイトルなどを明記してください。

首都圏ではやはり渋谷店が充実しているんじゃないですかね？

弱点といえば、８０'sや落語・講談でしょうか？古今亭志ん朝やつぼいのりお 山本正之を知らない店員さんもいました。
でも、なぜかこの店はめったに半額セールやらないんですよねー。

現時点の最大店舗は多分渋谷店でしょうね。

戎橋も同じくらいかなとは思いますが。

在庫リストはオンラインで店舗登録すれば検索出来たと思います。

ジャンルの得意不得意はもちろんあります。
要は地域性と仕入れ担当のセンスです。
例えば僕の知る店はその土地柄か、日本のヤクザものが異様に充実していました。竹内力がヨン様並みの大人気ですよ（笑）。