コンピューター起動直後に、タスクバーに黄色の三角がでる…

>そのウインドウに起動直後から現れる黄色の三角があります(しばらくすると消える)

消えた後も、過去の項目として下にあります

事情は大凡分かりました。

ですが、
>「Windows -システムエラー」と出て
>しばらく開いていたら、それも消えてしまいました。

というのはどの段階で出ているメッセージなのですか？
それを書いてもらえないから、回答に困るのです。

>完全に起動する前に(「ようこそ」画面の直後)「ネットワーク上に同じ名前があります」というダイアログが出るのですが、
これは質問と何か関係があるのでしょうか？

その説明だけでは答えの出し様がありません。
もっと他にメッセージはないのでしょうか？
省略しないで正確に書いて下さい。

＃２の回答者です。

もう解決したのかな？。
エラーメッセージの通りなら私が書いた方法で解決すると思いますので、確認してみて下さいね。
他に黄色い三角の真ん中に「！」が付いているマークが出る現象としては、ネットワーク関係の問題があります。

１．、ローカルエリア接続のアイコンを表示している場合、「接続状態：限定または接続なし」などというメッセージが出てこのマークが出ます。

２．パソコンを２台以上接続しているのなら「ネットワーク上の他のパソコンとIPアドレスが競合している場合」にこのマークが出ます。

３．WindowsXP SP2ならセキュリティセンターが「Windowsセキュリティ警告メッセージ」としてこのマークが出ます。

考えられそうなところはこんなところです。
質問者さんは、何とかこの黄色いマークを出ないようにしたいと言うことでしょうが、エラーの状態がわからないので答えようがありません。
問題を解決できそうなサイトを紹介してあげたいけれども、同じような理由で書けませんが、とりあえずそれぞれの対策を書いておきます。

１の場合なら、スタートメニュー→すべての接続の表示→ローカルエリア接続のプロパティ→全般タブの下のほうにある「接続が限られているか利用不可能な場合に通知する」のチェックをはずして下さい。
「接続時に通知領域にインジケータを表示する」の方はチェックをつけている方が接続されて言うかどうかを判断する場合に便利ですので、ここはチェックをつける方をお勧めします。

２の場合はメッセージの通り他のパソコンとIPアドレスが競合しているので、IPアドレスの再取得をおこないます。

解決方法ですが、NECのサイトですがわかりやすいと思いますので、こちらを見たらわかるのではないかな？。

http://121ware.com/qasearch/1007/app/nec.jsp?006 …

３の場合はウィルス対策ソフトなどが絡んできますので、どこのメーカーのウィルス対策ソフト（同じくバージョンも）使っているかがわからないと答えようもありませんが、とりあえずシマンテック社のサイトを書いておきますので、こちらを見て下さい。

http://service1.symantec.com/SUPPORT/INTER/share …

これでも解決しない場合は、また詳しい状況を含めて書いて下さい。

皆さんが答えやすいように、まず、イベントビューアのエラーを出してはどうでしょうか。

スタート→コントロールパネル→パフォーマンスとメンテナンス→管理ツール→イベントビューア→左のシステムをクリック。

(1)何かエラーがないでしょうか。

そのほかに、
(2)サイトを見ることができ、メールの送受信もできるならば、ほかのソフトでの不具合がないかどうか。

(3)windowsとセキュリティソフトのアップデートはやっていますか。
(4)一度はウイルススキャンをかけたことがありますか。

★また、パソコンメーカーのサポートも考えてはどうでしょうか。★

１．無線LANを使用している？またはマンションタイプなど共用インターネット接続環境で使用している？

　ANo.2の対応をとってみましょう。
　たまたま近所に同じPCを持っている人がいて、コンピュータ名の重複が発生しているのではないでしょうか？

>始めは現在の項目にその黄色の三角があるのですが、

(どれくらいか分からないのですが)しばらくすると
それが過去の項目に移動するのです。


それは別段不思議でも何でもありません。良くある話です。
そのプログラムが一度起動して時間の経過と共に終了したと言うことではないでしょうか？
何が疑問なのでしょうか？

お使いのパソコンのOSはWindowsXPでしょうか？。

エラーメッセージをすべて書いてもらえると他にも回答があると思いますが、そのエラーメッセージと言うのは「Windowsシステムエラー-ネットワーク上に同じ名前があります」とかではないですか？。
またパソコンを２台以上お使いではないですか？。

もしこれならデスクトップのマイコンピュータアイコンを右クリック（またはWindowsキー＋Pauseキー）してプロパティを選択します。
システムのプロパティ画面が開くと思いますので、コンピュータ名のタブを選択します。
フルコンピュータ名を確認し、その下側にある「変更ボタン」を押して別の名前に変更して下さい。
ワークグループは変更しなくてもかまいません。
あとはパソコンを再起動をして様子を見て下さい。
もしこのエラーメッセージではない場合は、エラーメッセージなどを書いて下さいね。(^.^)

>タスクバーと「スタート」メニューで開いてみたら

ここが分かりません。
「タスクバーと「スタート」メニュー」ウィンドウを開いた後の操作を詳しく教えて下さい。