URLの後に/index.htmなんて

ルートディレクトリに「index.html」ファイルが置いてあるのでは。

もしそうならば「index.html」ファイルを消しましょう。
もしくは、「index.htm」ファイルをindex.htmlファイルに拡張詞を変更して、ルートディレクトリの「index.html」に上書きしてしまえば表示できます。
indexファイルは
index.html→index.htm→index.shtml
の順に優先度があるので注意が必要です。

拡張子に関しては、
エクスプローラのフォルダオプション→表示
タプで拡張の表示有無が選択できるので、
ここのチェックを外しておいた方がいいです。
なにかと便利ですので。

サーバーの設定によりますが、一般的にはindex.htmではなく、index.htmlです。

index.htmlに、しておけば、ほぼ間違いなく、http://******.ne.jp/***/で表示されるでしょう。

もし、サーバーが.htaccessの設置を許可しているんだったら下記をコピペして

ファイル名を「.htaccess」にしてアップしてみてください。

AddType text/x-server-parsed-html .htm
AddType text/x-server-parsed-html .html
AddType text/x-server-parsed-html .shtml
AddType text/x-hdml;charset=Shift_JIS .hdml
Addtype image/bmp bmp
AddType application/x-httpd-cgi .cgi
AddType text/x-imagemap .map
AddType text/html .txt
DirectoryIndex index.htm index.html index.shtml
AddHandler cgi-script .htaccess

index.htmとindex.htmlの優先順位が変わりますよ。

私のサーバーの設定そのままですので適当に書き換えてくださいね

indexのファイル名が省略できるかどうかはお使いのWebサーバーの設定によると思います。

御確認下さい。

ファイル名をindex.htm→index.htmlにすれば

ドメイン名だけで表示できると思います。