貯金を他行に移したいが、それに費用をかけたくない

ＪＡに預けているお金を他行に移したいのですが。
移行先はソニー銀行や新生銀行です。
田舎なので窓口で１００万おろそうにも前日までに連絡してと言われるし、行くたびに共済や色んな勧誘があるので窓口は使いたくありません。
先月、ＪＡのＡＴＭで他行の自分口座へ振込みしようとしたら２００万か３００万が限度でした。それに振込み手数料もバカになりません。それでその時は２００万を引き出して、その足で郵便局のＡＴＭからソニー口座へ預入しました。
今回は新生銀行へ１０００万ほど移したいのですが、先ほど検索して調べていたら５月から一日の引出限度額が１００万になっているようです。
振込手数料をケチろうと思えば１００万ずつ引き出すために１０回通わなければならないということですよね。何か良い方法はないでしょうか。