株式会社の株の上場廃止とは？

上場廃止にもいろいろあって、大別すると、会社は存続するが不祥時により非上場になる場合（西武）や、会社更生法や民事再生法等の適用を受け上場廃止となる場合（カネボウ）、会社自体消滅してしまう場合（山一など）などが考えられます。

西武は上場しなくなっただけですから株券は有効です。
ただし、処分は買い手を自分で探さなくてはいけません。
西武が買い取ってくれたりはまずしませんね。
再上場すればまた取引できますが。

カネボウは粉飾決算で、再建途上のようですが、調べてないのでどうなるかはっきりわかりません。これまで会社更生法を受けた場合を見れば１００％減資もありえるでしょう。（=既存の株主の権利消滅）

山一證券は完全に破綻しましたから言うまでもなく株は紙くずになりました。

>この会社の株主がもっている株を処分するときどのようにするのでしょうか？

↑既に回答も出ておりますが、相対取引で買い手を見つけるしか方法はありません。

>上場できなかった場合その株は会社が買い取ってくれるのでしょうか
↑ありえません。
株を買うこと（＝株主になること）の意味を考えてみてください。

経営者の責任は勿論あるものの、株主としてその会社の経営に参加している株主の責任でもあるわけですから。

株券自体は上場・非上場に関わり無く有効です。

売買は取引所で出来ないというだけの話で、
証券会社を始め、買いたいと言う人がいれば、売ることが出来ます。
カネボウや西武などは、相当安いとは思いますが、まだ買ってくれると思います。
もしよろしければ私が１００円程度で買いますよ。(笑)
配当や、株主権利等、最低の価値はあるものですので、
非常識な価格で証券会社等へ売り渡すことはお勧めしません。
自分でその会社の資産価値を計算し、
納得のいくプライスで、相対の相手を見つけ売る。
もしくは、再上場か、破綻の日を待つ。
結局は、上場株式との違いはありません。

サントリー等初めから上場を目指していない会社の場合、
株主は、限定されていて、
会社が買い取ってくれることもあると思います。
ですので、もし、売りたいのであれば、
その会社のIR担当と、大手証券会社に、
Quote(買取価格)を出してもらう事が、始めの一歩ですね。