数学者って?

>ところで，その未解決問題を解くのが専門の学者と，

>問題を作るのが専門の学者というのがいるのでしょうか?

私は学者じゃないので、正確なことは言えないかもしれませんが、
たぶん、解く人と作る人が明確に分かれているわけではないと思います。

よく数学の世界で言われるのは、問題を解く人よりも作る人の
方がすごいということです。
作る人というのは、深い洞察力を元に定理の予想をします。
予想というのは、はっきりと証明したわけではないが、
おそらく正しいであろう、という命題です。
優れた数学者になると、証明しなくてもほぼ間違いないと思われる
予想をするらしいです。
このことは数学者の藤原正彦氏のエッセーにも書かれています。

ここで勘違いしないでいただきたいのは、「予想」をした数学者は
解いた数学者より劣るのではないかということ。これは違います。
確かに「予想」をした数学者は予想をしたものの解けなかったわけですが、
それは解くために必要な理論や数学上の道具が、その当時未発達あるいは
なかったため、解こうにも解きようがなかったのです。
逆に言うと、「予想」をした数学者は時代を超えた卓越した洞察力が
あったとも言えます。
これは難問が解かれてきた数学の歴史を見るとそうなっています。

リーマン予想とかポアンカレ予想とかの難問を予想したリーマンや
ポアンカレは、生存中に偉大な功績を残しましたが、
このように自分の名前を冠する予想が後世に残された数学者は、
やはり他の同時代の数学者よりすごいように感じます。

いくつかの数学上の「予想」は懸賞金がかけられています（参考URL）。
そのうちのポアンカレ予想はTV番組「アッコにおまかせ」で紹介された
のは驚きでした。番組のカラーに合わないみたいですから。

参考URL：http://www.claymath.org/prizeproblems/index.htm

　純粋数学というのは、何かの役に立とうという気はもう、毛頭ないと言って差し支えない。

むしろ、面白い性質、美しい関係を見つけだし（予想し）、それをエレガントに証明するということに面白さ、美しさを見いだす、そういう活動です。ところが面白いことに、役に立たないはずのこれらの研究が、他の科学の分野で思い掛けない応用が見つかり大いに利用されるということがしばしば起こります。つまり、これまでにない物の見方、扱い方を提供してくれる訳です。

　応用数学では、最初から或る程度応用のことを意識した研究が行われ、同じ計算をするのでも、速く計算する方法がないかとか、純粋数学の理論を使いやすく整理しなおすとか、必要なら新しい数学理論を作るとか、そういうことが課題になります。

　数理科学はさらに応用に密着していて、特定の応用分野において様々な数学を利用し、必要なら新しい分野を開拓していきますが、そこで使われた技法には、応用分野を越えた一般性・共通性がある。同じ手法が色々な畑違いの分野で有効になることが多いのです。ですから、応用分野の内容よりも、使っている数学的手法の方から物事を整理して眺め、この手法があっちにも使えないか、という風に研究をしています。

　下記URLもご参考になるかも知れません。

参考URL：http://oshiete1.goo.ne.jp/kotaeru.php3?q=43691, http://oshiete1.goo.ne.jp/kotaeru.php3?q=31662

数学者としての第一の仕事は、未解決問題を解くことです。

最近、といっても数年前のことになりますが、フェルマーの定理が解決されたというニュースが話題になりました。数学には、代数、幾何、解析と種々の分野がありましす。そして、未解決問題も数多くあります。数学者といっても現実的には、大学の教授や研究機関の研究者とさまざまですから、職場に応じた仕事もしています。

解けるかどうか分からない問題を作って,

自分で解いているというのが近い気がします。

もちろん問題もどんなものでもいいわけでないですが。

また、解けている問題でも解き方が気に入らなければ,
別な方法をさがしたりしますね。


例えば,四色問題という有名な問題があります。
（参考URL参照）
これは、全ての地図は4色あれば塗りわけらる
(となりと同じ色にならない)という問題です。
これが本当かどうかを確かめるのも数学の一部です。
一応正しいと証明されてはいますが、
コンピュータに膨大な計算をさせるという解き方を
していたので、数学的には満足度が低いです（笑）
知力の代わりに機械の計算力を使った形になると
思うので、美しくないとか、エレガントでないって
ことになります。


こういうことばかりではありませんが、こういうのも
あるという分かりやすい例になるかなってことで。

参考URL：http://www.torito.co.jp/puzzles/126.html

参考URLから第３章をご覧下さい。

そこに書いてあることが数学の本質であると私は思います。

…これだけではあまりにも素っ気ないので、私見を。
もし、「かけ算」が発明されていなかったとしたら、今の日常生活はどうなっているでしょう？インスタントラーメン１８個買うのに、足し算が１７回必要になります。数学を研究することは、日常生活の中にある一見複雑な出来事や問題を、公式に当てはめて分かり易くする、ということにつながる側面を持ちます。それを研究するのが数学者です。他にも、
・「この50mの紐をわっかにして四角く陣取りしたとき、どうすれば一番広く取れる？その時の面積は？」これは数学が役に立ちます。
・「有限要素法解析」物の強度などを計算する方法です。これにより、目的の強度を持った機械部品などを作ることがずいぶん簡単になりました。これがない時代は試作とテストに膨大な時間とお金がかかっていました。また、車の衝突安全性向上に大きく貢献した計算方法です。「ワイヤーフレームみたいに表現された車が衝突してつぶれていく。それでも車の中は安全」みたいなCMを見たことはありませんか？あれがそうです。
・「２進数」これがなければ現在のコンピューターは存在しえません。

数学は、ものすごく広い範囲で応用が利く学問です。そしてそれは芸術の一分野であると言っても良いぐらい、エレガントな物です。

参考URL：http://luckypool.hoops.ne.jp/number/number.html