心理学の分類を教えてください

これだけで本が１冊書けるような質問ですね。

心理学の分類のしかたには大まかに言って２種類あります。
ひとつは学派や理論的立場による分類（これは#1さんの言うアプローチとほぼ対応しています），
もうひとつは研究分野による分類で，
これらが縦糸と横糸のように絡まりあっているのです。

たとえば#1さんは学習心理学を生物学的アプローチと書いておられますが，
もともと行動論的アプローチの中心的研究分野であった学習が
現在では認知論的視点や生物学的視点からも研究されるようになっていると言うほうが正確です。
また臨床心理学といえば世間では精神分析的アプローチを連想しがちですが，
実際にはすべてのアプローチを含む多様な視点からの研究・実践が行なわれています。

20世紀心理学の主要な学派・理論的立場については過去のQ&Aを参照してください。

心理学の歴史
http://okweb.jp/kotaeru.php3?q=939075

それぞれの理論的立場の中にも研究者ごとの強調点の違いによる流派があったりするのですが，
深入りするときりがないので詳しいことは心理学事典や心理学史の本に譲りましょう。

一方の研究分野による分類のひとつの基準として社団法人日本心理学会の部門区分を御紹介しておきます。

第１部門　知覚，生理，思考，学習
第２部門　発達，教育
第３部門　臨床，人格，犯罪，矯正
第４部門　社会，産業，文化
第５部門　方法，原理，歴史，一般

このうち第１部門は従来より実験心理学と総称されてきた分野で，心理学のハードコアと見なされています。
また教育，臨床，犯罪，矯正，産業はいわゆる応用心理学に分類され，それ以外は基礎的分野ということになりますが，
狭い意味では第１部門と第５部門を合わせて基礎心理学と称しています。

研究者の多くは複数の専門分野にまたがっており，
学会では社会心理学の部門で発表をしている人が大学では教育心理学を講じているなんてことは珍しくありません。

この区分はかなり大まかな分類になっているので名前が出ていない分野もたくさんあります。
たとえば児童心理学，青年心理学，老年心理学といった分野がありますが，
これらは発達心理学の下位カテゴリーにあたるものです。

また研究者の少ない分野，学際的・領域横断的分野，新興の分野などの名前も出てきません。
思いつくままに挙げてみますと，
基礎的分野では，数理心理学，計量心理学，感情心理学，言語心理学，動物心理学（≒比較心理学），神経心理学，進化心理学．．．
応用的分野では，芸術心理学，宗教心理学，スポーツ心理学，環境心理学，交通心理学，災害心理学，健康心理学．．．

時代によって呼称や区分が変わってきたものもあります。
たとえば“abnormal psychology”は古くは変態心理学と訳され，その名を冠した学会もあったのですが，
戦後は異常心理学と称するようになり，現在では臨床心理学の中に吸収合併されてしまったように見えます。

海外に目を向けますと，
たとえば米国のサイコロジストの元締めであるAPA（American Psychological Association)は
日本では馴染みのないものも含めて現在53の部門を擁していますが，
研究分野と学派の別が混淆したうえに応用領域別，職域別の分類が加わって
非常にわかりにくいものになっています。
http://www.apa.org/about/division.html

というわけで，このような分類には正解があるわけではなく，
国や時代によっても異なる便宜的・慣習的なものであることを承知おきください。
また手垢のついた心理学という呼称を避けて
人間行動学とか比較認知科学といった看板を掲げる研究者が増えていることも付け加えておきます。

これから始めるということなので、ものすごーく簡単にいくつかのイメージを紹介します。

もし間違っているところがあったらごめんなさい。

【生理心理学】
前頭葉がなんちゃら～だとかの脳の仕組みとか、汗や涙などの生理現象について。
嘘発見器もこのジャンル。

【発達心理学】※ちなみに私はコレを専攻しています。
受胎から死までの心と体の変化について。
例えば、生後数ヶ月の赤ちゃんに鏡を見せても、それが自分だとは分からないけど、何ヶ月かたつと分かるようになるとか、老年期に死をどう受容していくかなど。
教諭や保育士の必須科目です（この場合は児童が中心となりますが）。

【臨床心理学】
臨床心理士とか心理療法士とかをイメージしてもらうのが分かりやすいと思います。視覚障害・聴覚障害・ダウン症・ADHD・自閉症などについて研究している友達が多いです。

【社会心理学】
人間関係の中の心理学。
「集団心理」などの言葉は耳にしたこともあるのではないでしょうか。

【方法心理学？？？（自信ないです）】
心理学の研究方法や理論などについて考えたりする分野・・・だったと思う。（方法・原理心理学のあたりはよく分からないです。すみません。）

ざっとこんなイメージだと思います。
ほんとにざっとなので、あまり鵜呑みにしないでくださいね。
他にもたくさんありますし、いくつかの分野にまたがって研究されることもあります。

本屋で簡単そうな本を立ち読みしてみてはいかがでしょうか。
もし子どもに全然興味がなかったら申し訳ないですが、
「コンパクト新心理学ライブラリ８　乳幼児の心理　コミュニケーションと自我の発達」(麻生武／サイエンス社)
は、分かりやすくて面白いですよ。
内容は主に乳幼児の認知心理学・発達心理学です。
他の分野についても、シリーズで出ているみたいです。

全てを言うことはできませんが、私のわかる限りで…

心理学には大きくわけて、実験系の心理学と臨床系の心理学があります。一般的に「心理学」と言って連想されるのは後者の方だと思いますが、研究されている心理学は、大半が実験系です。
心理学のアプローチは主なもので5種類あります。「行動的アプローチ」「生物学的アプローチ」「現象学的アプローチ」「認知的アプローチ」「精神分析的アプローチ」の5つです。最後の「精神分析的アプローチ」がかの有名なフロイトが始めた臨床系のアプローチですね。
で、「～心理学」と銘うつものは相当な数あると思いますが、これは上記の5種類のアプローチのいずれかのに属します。「学習心理学」であれば生物学的アプローチであったり、「老年心理学」であれば認知的アプローチであったり…とこんな感じです。
また、心理学とは「人の心を科学する」というものなのですが、「科学」となると、論理的で実際のデータが必要となります。勉強される際は、この点を踏まえた上で勉強されたほうがいいと思いますよ。