アスペクト（相）とは何ですか？

アスペクトは、態（ヴォイス）などと同じく一般言語学の用語です。

したがって、英文法にアスペクトがないとか、どの言語にはあるとか無いとかいうことはありません。全ての言語が何らかの文法規則によって、アスペクトを表しています。その表し方は言語により、いろいろですが。
なぜかお3方とも触れておられない重要なアスペクトに「結果相」があります。例えば日本語で「死んでいる」は、「死ぬ」という瞬間動詞の結果を表していて、「今ご飯を食べている」のテイルが進行相であるのとは、明らかに違った「時間的側面」を表しています。同じことを英語ではdeadという形容詞で表し、動詞＋アスペクト要素では表さない、という風な言語間の異同は確かに存在します。
また、「彼はタイを2回訪れている」のようなテイルを「経験相」と呼ぶことがあります。
ついでながら、古い言語学や国語学の書物では、ヴォイスを「相」、アスペクトを「態」と、逆に訳している場合があったように記憶しています。誤訳ではなく、訳語が定着していない時代の「揺れ」のようです。ご参考までに。

英文法を習われたなら、動詞について「進行」やら「現在完了」がでてきたと思います。

それがアスペクトです。

アスペクトとは、動詞が表す動きの全過程をどの局面に注目して表現するか、というものです。

例えば、「走っている」「走っていた」は、動きが完結していない継続している状態に注目しています（進行相）。この場合、「てい」が進行のアスペクトを表しています。ちなみに「る」「た」はテンス（時制）です。
「走る」「走った」と言えば、動きをひとまとまりの完結したものと見ています（完結相）。この場合、「てい」がないことが完結を表しています。

また動きがどの段階であるかを表すのもアスペクトです。
「走るところだ」（開始直前）「走り出した」（開始）「走りかけた」（中断）「走り終わった」（終了）「走ったところだ」（終了直後）など。

アスペクトはもともとロシア語などのスラブ語に見られる完了体と不完了体の対立を分析するものでしたが（ロシア語の場合、訳語に「相」ではなく「体」が使われる）、さまざまな言語の動詞が表す出来事の性質を分析する際に使われています。

アスペクトはロシア語だとはっきりするんですが、英語やフランス語にもあります。

アスペクトの種類を挙げます。

(1)起動相・・・これは動作が開始されることを表すアスペクトです。例えば、「I got up at six o'clock today.」と言えば、1回限りの動作が開始され完了したことを表します。

(2)反復相・・・これは 動作が反復して行われることを表します。例えば、「I get up at six o'clock every day.」と言った場合、習慣を表し、以前からこの動作が行われていて これからも同じ動作が繰り返されるわけです。

(3)完了相・・・これは動作が完了されることを表します。未来や未来完了は表せますが、厳密には現在は表せません。英語なら、進行形に出来る動詞の過去形、現在完了、過去完了、未来完了で表される場合が多いです。フランス語なら、単純過去、複合過去、前過去、大過去、前未来で表される場合が多いです。

(4)不完了相・・・これは動作が行われている(いた)最中、または動作が及んでいる状態を指します。英語なら主に 進行形、又は進行形に出来ない動詞(例えば loveやknowなど)の現在、過去、未来で表されます。フランス語であれば 現在、半過去などで表されます。

時間に関する表現の一種だと思います。

テンスが、過去とか未来とか時間の前後関係を表わすとすれば、
アスペクトは、時間の状態・性質を表わす・・・と理解しています。

例えば、日本語だと、
「食べる」「食べた」などがテンスで、
「食べている」「食べてしまう」「食べたことがある」「食べ始める」「食べ終わる」などがアスペクトになります。

私は中国語を勉強しているのですが、そこで出てくるアスペクト助詞というもには、進行・持続の「着」、完了の「了」、経験の「過」などがあります。

そう言えば、英文法ではアスペクトという表現を見かけたことが無いです（私の勉強不足でしょうが・・・）。日本語や中国語から想像すると、完了形や現在進行形などがアスペクトになるのかなぁ～と思いますが、自信ありません。

何かのヒントにでもなればと思い回答しました。
詳しい方から回答があるといいですね。私も知りたいです。