自然葬にしたいのですが

火葬場は多くの場合公営です。

料金を上積みして特別な焼き方をしてくれるかどうかは、それぞれの自治体の規定によるでしょう。

ただ参考までに申しますと、焼け残ったお骨を全部持って帰る必要はなさそうです。私の地方では、湯飲み茶碗に軽く 2杯分程度を持ち帰るだけです。もちろん湯飲み茶碗などではなく専用の箱ですが、一つはお墓に、もう一つは菩提寺に納められます。
持ち帰らない残りは、火葬場の裏にある供養塔の下に埋められます。

その湯飲みに軽く 2杯分さえも持ち帰らないのは聞いたことがありませんが、仮にそのように申し出れば、拒否されることはなさそな雰囲気です。
一度、地元の役場か、火葬場の係員にでも、お尋ねになられてみてはいかがでしょう。

なお、葬儀や法要などを一切しないことは、なんの障害もありません。

自然葬の概念を拡大解釈と言うか、間違えられていると思います。

少なくとも、今の社会の状態で、、。
その行為はごく自然で僕も非常に関心のある事です。
火葬場で遺骨を骨壷に入れる。そこからの問題で、それからその遺骨をどうするかという事だと思います。
仮に貴方の言うように火葬場で出来たとしても何の意味合いもないと思いますが、何故なら、残った灰等は事務的且つ無機的？に処理されます。そして一部の遺骨を骨壷に入れる。ここまでは、身元不明の方でもリッチな人でも皆いっしょです。そう思います。火葬場の横の棚にいくつかの骨壷が置いてある事がありますが、無縁墓に行くのだと思います。残らず焼いてしまったとしても一部の灰は骨壷に入れられると思います。そして引き取らないのなら,上記無縁に祭られると思います。そうすると自然葬から最も離れた処置になりますね。その遺骨,灰はいっしょにされます。又はこねこねされ、仏像になったりします。骨壷の遺骨、これが全てだと僕は考えているのですが、どうでしょうか。灰であろうが遺骨であろうがいっしょだと思います。考え方として、、。
骨壷の遺骨になるまでは業者に頼む他ないでしょう。
地方自治体と関連のあるような葬儀屋さんもあるようで、格安でやってくれるようです。
ここからスタートする訳ですね。
遺骨をパウダー状（灰）にせねばなりません。
その葬儀屋さんで頼めばやってくれるか紹介してくれるでしょう。（わかりませんが）
遺骨をそのまま散骨が一番いいのでしょうが今のところ許可されていないようです。散骨場所も規制があるようです。外国の場合は知りませんが、、、。（海、山等）
自分（夫、妻）で海岸でそこの石でする。そしてチャータしたモーターボートで沖合いに出て自然に帰す。
理想的ですね。ロマンチックですが状態で無理な場合もあるでしょう。（石でするという事。）
専門の業者もあるようですがまだまだマイナーで内容は知りません。これからどんどん？自然葬のいい業者が出てくると思います。
詳しく知りませんがインド、ネパール等の素晴らしい自然葬。尊厳のなかで自然に帰る。こういう意識が自然葬だと理解しているのですが、どうでしょうか。
以上,ご参考まで。

質問を分けましょう

自然葬を希望する部分について
　存分におやりください。当然葬儀屋など頼む気もないのでしょうから。とてもパワーがいりますよ。葬式は故人と生き残った方との社会的決別の儀式ですから。
ただし葬式は死んだ本人が主催するわけでなく（当然ですが）残された方が行うものです。ご夫婦のうち後になくなられる方はその点を十分に主催者に遺言なさってください。

遺骨の処分について
焼くことは法律で決まっていますので避けられません。
一般論では公的な火葬場での火力云々はお答えできませんので、前のアドバイスのように少量だけ持ち帰って故人の希望の場所に散骨することにしませんか。残った骨は火葬場で処分します。
散骨の時　骨は細かく砕いてからにしてください。
骨を見つけた他人が殺人事件と勘違いしてもこまりますから

　灰になるまで焼いてくれるかどうかは，それぞれの火葬場次第です。

　焼骨を引き取らなくても良いかどうかも火葬場次第です。
　引き取られなかった焼骨は，産業廃棄物として処分されます。でもこれって「自然葬」とは違うような気がします。

先日、「お墓も仏壇もない」という人の葬儀に参列しました。

　
「お骨は斎場に依頼し処分してもらう」との事でした。