上階の騒音を録音したいのですが

技術的な面からアドバイスします。

まず騒音計ですが、これは再生機能はありません。記録としては数値が出るだけです。この数値の意味を理解するにはある程度騒音測定の専門知識が必要です。
どの程度の修得度が必要かというと、他人に説明できる程度です。この程度は理解していないと他人を納得させることができず、測定結果が意味を持ってきません（ちなみに私が使用している騒音計をオリックスでレンタルすると＃１さんの回答よりももう少し高いです）。

次に、
＞ラジカセを床に置いて試してみたのですが、屋外の話し声や車の走行音ばかりでダメでした。

とありますが、これは対象の騒音が暗騒音（対象以外の騒音）に埋もれている状況であると推定できます。
人間はマイクに当たる耳が２つあることから高度な音の情報処理をしているので、特定の音だけを聞き出すことができますが、一般的なマイクロフォンではこれはできません。また騒音計でもできません。

振動まで感じるレベルとなると、マイクでなく振動計や加速度計で計測するという方法もありますが、これまた専門的な知識がないと理解できませんし、加速度センサーに至っては騒音計よりも取扱が複雑です。

専門家に測定を依頼するという方法もありますが、工場の騒音測定と異なり騒音の発生状況が不定期なため、費用はかなり（最低でも１０万円以上）覚悟する必要があると思います。特に裁判の資料にするような測定となるともっと高くなります。
また質問文の内容を考えると、質問者が期待するような結果は得られない可能性が十分ありますので、私はお勧めしません。

現状でできることと言ったら、管理組合に相談して、役員の方に立ち会ってもらって騒音状況を確認してもらうことだと思います。

それと壁まで揺れるようでしたら、その界壁を共有している隣人に相談してみてはいかがでしょうか？
壁が揺れるほどでしたら、隣戸にも影響が出ていると思います。

あとは分譲のようですから、最近購入した物ならば、販売会社に遮音性能の不足を訴えて、上階との人の間に入ってもらうことぐらいでしょうか？
販売会社は結構クレーム慣れしているので、対応が良いところなら、上階の人とうまく取りなしてくれるかもしれませんし、販売会社の負担で専門家の測定が行われることもあります。

自信はありませんが、友人の携帯に音の状態を聞いてもらいましょう。

もし聞こえるなら携帯から録音してみては？

録音するのが難しいようでしたら、管理組合の理事長さんに音の具合を直接聞いてもらうことはできないでしょうか？この場合、深夜の騒音だと来てもらうのは無理かもしれませんが‥。

私も苦情を言ったことがありますが、「盗聴してんのぉ？」って逆ギレされましたよ‥。呆れて言葉がでませんでした。

開き直るなんて最低ですよね。ホントに。(怒)

昔、テレビでみたことあるのですが、

騒音トラブルの対策として自治体で機材を貸し出していた気がします。

念のため、お住まいの市役所に確認されてはいかがでしょうか？

#1です。

今お手持ちの機材で、出来ることを考えてみました。
ただし、確実に録音できるかどうかはわかりませんので、他の方からもっと良い回答が得られれば、そちらを優先させてください。

ピンマイクは、単一指向性だと思うので、広範囲から拾えるマイクがあれば、その方がいいと思います。（ビデオやオーディオに凝った方がお近くにいれば、借りてください。
もし無ければ、大きいボールの中にマイクを固定し、簡易パラボラ集音器を作ってください。
一番音がよくする位置に、マイクを設置します。（三脚などで、高い位置にした方がいいと思います。）
窓やカーテンを全部締め切ります。
時間は、夜の方が望ましいです。上の家庭がいつも静かになる１時間前ぐらいから開始してはどうでしょうか。
そして、テープレコーダーで録音してみてください。
自分たちが音をたてないように注意してください。
冷蔵庫など常時音をたてているものも、電源を切ったほうが良いと思います。

冷静に考えてください。

それやったら変態と思う人もいますよ。
あるいはプライバシーの問題とか。

録音は証拠の確保という事かとは思いますが、
必ずしも録音は解決の必要条件ではありませんよね。

わざとであれば傷害罪にあたる場合もありますから
一般的な解決策を質問されてみてはいかがでしょう。

ラジカセでは無理です。

証拠にならないです。
音の大きさはボリュームを上げることで変わってしまいますし。

管理人に言って貰うしかないですが、また怒鳴り込まれても気分悪いですよね、
ですが、一番は管理人に現状を把握させて、上の階の住人に注意してもらう。上下階の間に遮音材を無料で入れさせる。
これが最も最善な解決だと思うので頑張ってみてください。

でもRC構造のマンションで、そこまでうるさく出来るのも、すごい人達ですね・・・

騒音の録音より、騒音計を使っての騒音レベルを計ったほうがいいと思います。

オリックスレンテックなどのレンタル会社で借りられます。
音と同時にレベルも計れば、どれだけ響いているか、客観的にとらえる事が出来ます。
レンタル料は、一式２万ぐらいだったと思います。
何が必要かは、借りるときに事情を説明して詳しい方にアドバイスしてもらうようにしてください。

騒音を録音することは難しいです。
少々高めの出費になりますが、きちんと測定されることをお薦めします。

もし騒音計を使用されるならば、その日時や状況を写真などで記録してください。

参考URL：http://www.rion.co.jp/products/sound/sound00.html