どうしてもメールが削除できません。

削除済みアイテムのトラブル多いですね。

1. 受信トレイのメールを、削除済みアイテム以外のフォルダに移動する事は出来る。
2. 受信トレイやほかのフォルダからメールを削除できない。
3. 削除済みアイテムを空に出来ない。

この症状であれば、削除済みアイテム.dbxの破損が考えられます。
削除済みアイテム.dbxが壊れているなら、最適化も実行できないと思います。

「スタート」→「検索」→「ファイルやフォルダ」をクリックして、検索画面を開きます。(検索画面が出ればほかの方法でも構いません。)

「削除済みアイテム.dbx」と入力してパソコン内を検索します。
見つかった「削除済みアイテム.dbx」を削除します。

OEを起動してみてください。
削除済みアイテム.dbxが原因なら、これで正常になるはずです。