ヒップホップ とラップとR&B

R&Bは、黒人が生み出した音楽ジャンルで、

言葉どおりブルースをリズミカルに展開しるスタイルが特徴。
その歴史は古いけれども、白人にも受け入れられるようになったのは、
1960年代以降と考えていいと思います。
で、HipHopですが、これは本来音楽ジャンルを指す言葉ではないです。
Rap、グラフィティ、ブレイクダンス、ファッションなどを含めた黒人文化を表します。
そしてRapですが、これも本来は音楽という位置づけではなく、
韻を踏んだり独自のリズムや音階を刻んでいくスタイルを表す、
あの独自の発声方法を示していたようです。
ですから、RAPが生まれた当初はBGMはなかったんですね。

とはいえ、No.1さんがおっしゃるように、
現在では若干意味合いが異なってきています。
R&Bは、やはりBlack Musicでいいのではないでしょうか。
Rapは、HipHopの中に含まれていると解釈した方が誤解が生まれない気はしますけど。

余談ですが、映画『WILD STYLE』や『BEAT STREET』をご覧になると、
HipHop文化について理解しやすいと思います。

R&Bやソウルと呼ばれる音楽はルーツを探っていけばブルースに行き着きます。

実際にそれらの曲を聴いてもブルースの影響をかなり感じることができます。
ブルースは黒人の間では1920年代にはすでに存在していた音楽ですが、それが白人に認知され、R&Bやロックやソウルに影響を与え始めたのは1950年代の後半からで、それが顕著に現れたのは1960年代の後半からです。

一方、ヒップホップやラップは、同じ黒人文化から生まれたものですが、ブルース的要素は全くと言っていいほど感じられません。

それはヒップホップやラップがそれまでの既存のソウルやR&Bに対するアンチテーゼ（肯定的なものに対する否定的判断）というかひとつのカウンター・カルチャー（既存の文化や体制を否定し、それに敵対する文化）として生まれてきたという背景があります。
hip-hop は他の回答者の方も書かれているように音楽だけではなく、アートやダンス、ファッションというものを含んだ包括的な文化と言った方がいいでしょう。
それは1960年代後半にロック音楽の大きな変革がもたらした社会や文化への多大な影響と似ているような気がします。

ですから同じ黒人音楽（black music）といっても音楽的には全く違う路線を行くものです。
ただ、最近ではロックやソウルがヒップホップ的要素を取り入れたり、逆のケースもでてきたので、一概に全く違う音楽と断言できなくなってきました。

R&B=リズム・アンド・ブルースとは

ゴスペル，ブルース，等の黒人の生み出した「泥臭い」音楽に電気楽器が加わり，ビートが強調され、大衆性的・都会的な音楽へと転化していったもの。
「今、流行りのブラックコンテンポラリーミュージック」とほぼ同義語として使われている。

ソウルミュージックとは
50年代と60年代のブラック・リズムとブルースから発展した音楽の一つ。黒人の文化から生まれた黒人の魂を歌ったものの一つのジャンル。
その後「ブルーアイズソウル」などとも呼ばれる白人のソウルミュージックも人気が出る。

ラップとは
音楽的教養のない多くは黒人の若年層から生まれた手法。メロディーはなく歌詞を曲のビートに乗せて、グルーヴしながら話すように歌うことから始まる。

ヒップホップとは
教養のない貧困の黒人の若年層から生まれたアメリカのストリートカルチャーのひとつで音楽だけに限定されたものではなく、絵画、舞踏、文学などいろいろ。
ラップとはヒップホップにおける音楽的表現の一つ

ブラックミュージックとは
とはそれら全部含めて黒人らしい音楽の総称


宇多田ヒカルがR&Bというのはそのサウンドの方向性がとてもアメリカのR&Bシーンを意識したものになっているからです。たしかにHOUSE系のサウンドも多くありますからR&Bというよりブラックコンテンポラリーミュージックですね。
ジャネットジャクソンなどがまさにそうで、黒人の音楽スタイルをベースに、ロックやヒップホップ、ハウス、2ステップとその時流行りの物は何でも取り入れます。そういう意味ではPOPSです。

しかし元来黒人の音楽文化は非常にうつろいやすく、とても流行りに敏感なものです。どんどん新しいものを取り込んでいこうとするどん欲さがジャンル問わずあります。

R&Bは広い意味でBlack Musicと捉えて良いと思いますが、

私は歌モノ＝R&B、Rap＝Hip Hopと考えます。

R&B ChartでのHip Hop人気はスゴイですが、ここ最近
は歌モノもかなり頑張ってますね！

60s～70s辺りのBlues寄り歌モノBlack Musicをそう
呼ぶ事も多いですが、今の時代はそうではありません。
R&B=Black Musicです。

今のRapモノ(Hip Hop)がかなり人気が出たので、
「Hip Hop」とジャンル分けされたのでしょう。
90s前半のNew Jack Swing全盛期はRapという呼び方が
普通でした。Gang Starr(つうかDJ Premier)等、東の
Rapが台頭してきた頃からHip Hopと呼ばれ始めたような気がします。

BillboardのChartも時代で呼び名が違います。
Black Chart→R&B Chart
http://www.billboard.com/bb/charts/airplay/rnb.jsp

私も宇多田ヒカル、MisiaはPopsに入ると思います。
R&B,Hip Hop Chartに入るArtistはHouse調の曲は
あまりやりませんから。
彼女らのように何でもやってしまうのはSales重視のPopsですヨ。

今年で一番R&BらしいAlbumは...Alicia Keysでしょうか。